مشاهده مطالب کاربر

تعداد مطالب : 2

تعداد نظرات : 5

زمان آخرین مطلب : 3397روز قبل

آموزش و تحقيقات

خواص الکتریکی مواد و تئوری نواری

1- رسانایی الکتریکی در مواد جامد

میزان رسانایی الکترونیکی در مواد جامد بسیار متنوع است. بر اساس میزان مقاومت مواد در عبور جریان الکتریکی، مواد مختلف را می‌توان به دسته‌های مختلف رسانا، نیمه رسانا و عایق دسته‌بندی کرد. این در حالی است که ابررساناها ساز و کار متفاوتی را برای هدایت الکترون ها استفاده می کنند. رسانایی الکتریکی یک جامد را می توان به تعداد الکترونهای آزادی که تحت تاثیر یک میدان الکتریکی خارجی آزادانه در ماده حرکت می کنند؛ و همچنین موبیلیته (Mobility) که معیاری از توانایی و سرعت حرکت الکترون‌های آزاد است، نسبت داد. به طور تقریبی فلزات به عنوان رسانا دارای رسانایی در حد 10⁷(Ωm)^-1 ؛ عایق‌ها دارای رسانایی در حد ^20-10 تا 10^-10(Ωm)^-1 و نیمه‌رساناها دارای رسانایی در حد 10-6 تا (Ωm)-1 104 می‌باشد.

اتمهای مواد مختلف دارای الکترونهایی هستند که در فاصله‌های مختلف به دور هسته در حال گردش می‌باشند. الکترونی که به هسته نزدیکتر است انرژی کمتری دارد. اما نیروی جاذبه وارد شده از هسته به آن زیاد است و به آسانی نمی توان آن را از هسته اتم جدا کرد. به همین دلیل الکترونهای آخرین مدار دارای بیشترین انرژی و کمترین وابستگی هستند. به آخرین لایه هر اتم لایه ظرفیت یا والانس و الکترونهای این لایه نیز الکترونهای ظرفیت یا والانس گفته می‌شود. نیروی جاذبه ای که از هسته به الکترون های ظرفیت وارد می شود بسیار ضعیف است و با انرژی کمی که از خارج به این الکترونها وارد شود، الکترونها از قید هسته آزاد می شوند. به الکترونی که از قید هسته آزاد شود و بتواند در ماده انتقال یابد الکترون‌های آزاد می گویند. خواص الکتریکی اجسام به این الکترون ها وابسته است. الکترونهای آزاد در کریستال به طور نامنظم حرکت می کنند و تا زمانی که نیرویی از خارج اعمال نشود حرکت الکترونها در کریستال به طور نامنظم ادامه خواهد یافت. هنگامی که ولتاژی به دو سر کریستال اعمال شود، الکترون های آزاد به طرف قطب مثبت باتری حرکت می کنند و جریانی را در مدار به وجود می آورند که ناشی از حرکت الکترونهاست و به آن جریان الکترون ها گفته می‌شود.
رساناها اجسامی هستند که الکترونهای آنها به راحتی از قید هسته آزاد می شوند. این اجسام دارای الکترون آزاد زیاد هستند و بنابراین جریان الکتریسیته را به راحتی عبور می دهند. در مورد مواد عایق به دلیل پیوندهای موجود، الکترون ها به سختی از اتم جدا می‌شوند. پس این اجسام در وضعیت معمولی، الکترونهای آزاد بسیار کمی دارند و از این رو عایق ها جریان الکتریسیته را به سختی از خود عبور می دهند. عناصری نظیر کربن، سیلیکون، ژرمانیم در حالتهای خاصی نیمه رسانا هستند. دو عنصر سیلیکون و ژرمانیم در برق و الکترونیک کاربرد فراوان دارند. در این بین نیمه‌رساناها قرار دارند که تعداد حامل‌های الکتریسیته آن‌ها بستگی به دما و میزان عناصر ناخالصی دارد.

2- نظریه نواری جامدات

همانطور که اشاره شد الکترونهای اطراف هسته در فاصله‌های متفاوتی قرار دارند. بنابراین الکترون‌ها سطوح انرژی تعریف شده ای دارند. هر سطح انرژی حداکثر دو الکترون را می‌تواند در خود جای دهد که این دو الکترون همان الکترون‌هایی است که با دو اسپین مخالف در یک اربیتال قرار می‌گیرد. حال هنگامی که تعداد زیادی اتم کنار یکدیگر قرار گیرند، روی هم اثر می‌گذارد. در یک ماده اختلاف در انرژی بین هر یک از این ترازهای کوچکتر آنقدر کم است که می توان هر یک از این دسته های انرژی را به جای آنکه تعداد بی شماری تراز مجزا در نظر گرفته شوند، نوارهای پیوسته ای از انرژی دانست. هر نوار مجاز از نوار دیگر به وسیله یک نوار ممنوعه (منطقه ممنوعه برای الکترونها) جدا شده است. الکترونها را می توان در نوارهای مجاز پیدا کرد اما آنها نمی توانند در نوارهای ممنوعه حضور پیدا کنند. شکل 1 ساختار نواری مواد متشکل از تعداد زیادی اتم را نشان می‌دهد.

filereader.php?p1=main_f344a40a52a94ab79

شکل 1- ساختار نواری مواد [1]

سطوح انرژی می‌توانند کاملا پر، کاملا خالی و یا شامل تعدادی الکترون باشند. نوارهای خالی و نوارهای پر در رسانایی نقشی ندارند.
اگر تعداد الکترونهای موجود، باند انرژی را کامل پر کنند و فاصله انرژی بین نوار پر و مسیر بعدی انرژی(نوارخالی) بزرگ باشد، ماده نوعی عایق است. این به خاطر آن است که الکترونها وقتی صاحب مقدار کمی انرژی اضافی در یک ولتاژ محدود می شوند، راهی ندارند که از آن انرژی استفاده کنند. تمام سطوح انرژی در مواد عایق یا کاملاً پر شده اند یا کاملاً دور از دسترس هستند. تنها یک ولتاژ بالا است که باعث جهش الکترون ها از نوار پر آخر تا نوار خالی بالاتر می گردد. وقتی چنین انتقالی در عایق رخ دهد خود عایق از شدت این انرژی تخریب می‌شود.

اگر فاصله انرژی بین نوار پر شده و نوار خالی آنقدر کم باشد که انرژی گرمایی بتواند چند الکترون را وادار به پریدن به مدارهای خالی بالاتر کند، خواص الکتریکی فرق می کند. این مواد نیمه هادی های ذاتی نامیده می شود. به محض آنکه الکترون به لایه خالی می رسد، می تواند در رسانایی الکترونی سهیم باشد. چون در این حالت در اطراف آنها سطوح انرژی خالی دیگری وجود دارد. جامد در این وضعیت از حالت عایق به حالت نیمه‌رسانا تبدیل می شود. لایه پری که از آن صحبت شد ،لایه والانس و لایه خالی، لایه هدایت نامیده می شود. فاصله بین این دو گپ انرژی(Eg) نامیده می شود. این در حالی است که در مورد مواد رسانا یا لایه‌های انرژی دارای تعدادی الکترون است ( نه کاملا پر و نه کاملا خالی) و یا اینکه جهت انتقال الکترون به انرژی ناچیزی نیاز دارد. این مسیر انتقال الکترون می تواند تفاوت بین رساناها، نیمه رساناها و مواد عایق را تعیین کند. شکل 2 ساختار نواری مواد مختلف را نشان می‌دهد. قابل ذکر است که قسمت‌های a و b مربوط به مواد رسانا؛ قسمت c مربوط به مواد عایق و قسمت d مربوط به مواد نیمه‌رسانا می‌باشد و تفاوت بین مواد رسانا و نیمه‌رسانا در انرژی گپ انرژی است. بدین صورت که انرژی گپ انرژی در مورد مواد نیمه رسانا کمتر از 2 الکترون ولت و در مورد مواد عایق بزرگتر از 2 الکترون ولت می‌باشد.

filereader.php?p1=main_3667f6a0c97490758

شکل 2- ساختار نواری مواد مختلف [1]

همانطور که در مورد نیمه‌رساناها گفته شد جهت شرکت الکترون در رسانایی و انتقال بار الکتریکی، الکترون باید از نوار ظرفیت به نوار هدایت انتقال یابد. وقتی الکترون چنین انتقالی را انجام می دهد یک حالت الکترون خالی را در محل قبلی خود ایجاد می کند که این جای خالی الکترون یا حالت الکترون از دست رفته یک حفره نامیده می شود. حفره مانند یک حامل بار عمل کرده و در انتقال جریان الکتریسیته کمک می‌کند. اندازه بار آن به اندازه بار الکترون و با علامت معکوس است. البته باید اشاره شود که حفره یک ذره آزاد نیست و یک حفره یک حالت الکترونی خالی از الکترون است. بعد از انتقال الکترون، لایه ظرفیت دیگر کامل پر نیست و تا حدی جریان الکتریکی را عبور دهد. رسانایی در این حالت با الکترونها و حفره ها صورت می گیرد و گاهی به این حالت رسانایی دوسویه اطلاق می‌شود.
پرسشی که اینجا مطرح می‌شود آن است که چه عاملی باعث انتقال الکترون از نوار والانس به نوار هدایت می شود. معمولا عواملی مانند انرژی حرارتی، میدان الکتریکی، تابش الکترومغناطیسی باعث این انتقال می‌گردد.

3- نیمه‌رساناها
همانطور که در قسمت‌های گذشته اشاره شد، رسانایی مواد نیمه‌رسانا بین مواد رسانا و مواد عایق می‌باشد. ویژگی‌های مهمی که این دسته از مواد دارند، باعث مطرح شدن ‌آن‌ها به عنوان یکی از پرکاربردترین مواد در الکترونیک شده است. رسانایی این دسته از مواد بسیار حساس به حضور عناصر ناخالصی می‌باشد و بر این اساس نیمه‌رساناها به دو دسته نیمه‌رساناهای ذاتی و نیمه‌رساناهای غیرذاتی تقسیم‌بندی می‌شوند. همانطور که از نام این دو گروه مشخص است در مورد نیمه‌رساناهای ذاتی رسانایی تنها بر اساس ذات خود ماده و انتقال الکترون از باند ظرفیت به باند رسانایی انجام می‌شود. این در حالی است که در مورد نیمه‌رساناهای غیر ذاتی حضور عناصر ناخالصی با تغییراتی که در ساختار نواری ماده بوجود می‌آورد، باعث رسانایی در ماده می‌شود. در عمل معمولا از نیمه‌رساناهای غیرذاتی استفاده می‌شود. نیمه‌رساناهای ذاتی به دو دسته کلی تقسیم می‌شوند:
• نیمه‌رساناهای عنصری مانند سیلیکون و ژرمانیوم
• نیمه‌رساناهای ترکیبی مانند آرسنید گالیوم و سولفید کادمیوم
چون تعداد الکترونهای آزاد و حفره های ایجاد شده در کریستال نیمه رسانا ژرمانیم یا سیلیکون در اثر انرژی گرمایی به اندازه کافی نیست و از این نیمه رسانا نمی توان برای ساختن قطعاتی نظیر دیود یا ترانزیستور استفاده کرد، برای افزایش هدایت نیمه هادی به آن ناخالصی اضافه می کنند. بر اساس نوع ناخالصی اضافه شده به نیمه‌رساناهای غیر ذاتی به دو دسته تقسیم می‌شود:

نیمه رسانای نوع N

هر گاه یک عنصر پنج ظرفیتی مانند ارسنیک (As) یا آنتیموان(Sb) یا فسفر(P) را که در لایه ظرفیت خود پنج الکترون دارند به کریستال سیلیکون یا ژرمانیم اضافه کنیم، اتم ناخالصی با چهار اتم سیلیکون مجاور خود تشکیل پیوند اشتراکی می دهد و چون در لایه ظرفیت این عناصر جای 8 الکترون وجود دارد، یک الکترون از اتم ناخالصی به راحتی از قید هسته آزاد می گردد و به صورت الکترون آزاد در می آید. پس با افزودن هر اتم ناخالصی یک الکترون آزاد در کریستال ایجاد می‌گردد. با تنظیم مقدار اتم ناخالصی می‌توان تعداد الکترون های آزادی که از افزودن اتم ناخالصی در کریستال به وجود می آیند را کنترل کرد. اتم‌های ناخالصی در این دسته به این دلیل که به کریستال یک الکترون آزاد می دهند اتم اهدا کننده (Donor) نام دارند. در چنین حالتی تعداد الکترون های آزاد که هدایت الکتریکی را ترتیب می دهند به مراتب بیشتر از تعداد حفره ها است. در این حالت چون تعداد حاملهای بار منفی بیشتر است نیمه رسانا نوع N گفته می شود. در شکل 3 ساختار اتمی نیمه‌رسانای نوعN و نحوه حرکت حامل‌های بار نشان داده شده است.

filereader.php?p1=main_1779cf3aa50c413af

شکل 3- ساختار اتمی نیمه‌رسانای نوعN و نحوه حرکت حامل‌های بار [2]

نیمه رسانای نوع P

هر گاه یک عنصر سه ظرفیتی مانند آلومینیوم (Al) یا بور (B) یا ایندیوم(In) را که در مدار ظرفیت خود سه الکترون دارند به کریستال سیلیکون یا ژرمانیوم خالص اضافه کنیم، الکترونهای مدار آخر عنصر ناخالصی با الکترونهای اتم مجاور خود تشکیل پیوند اشتراکی می دهند. به این ترتیب، در مدار آخر اتم ناخالصی هفت الکترون در حال گردش هستند که در نتیجه یک جای خالی یا حفره ایجاد می شود. بنابراین افزودن هر اتم ناخالصی سه ظرفیتی در کریستال یک حفره ایجاد می کند. اتم سه ظرفیتی که قادر است یک الکترون آزاد را جذب کند اتم پذیرنده (Acceptor) گفته می‌شود. الکترون‌هایی با داشتن انرژی جنبشی کافی از پیوندهای دیگر شکسته شده و محل این حفره‌ها را پر می‌نماید. در این صورت، حفره جدیدی در کریستال ایجاد می شود و باعث انتقال حفره‌ها می‌شود. حال اگر این ماده در یک میدان الکتریکی واقع شده باشد، انتقال حفره‌ها در یک جهت صورت گرفته و در نتیجه جریان الکتریکی را ایجاد می‌کند. از آنجا که در این دسته مواد، حفره‌ها به عنوان حامل‌های بار غالب شناخته می‌شوند و حفره ها نقش یک بار مثبت را دارند، به این نوع کریستال کریستال نوع P گویند. در شکل 4 ساختار اتمی نیمه‌رسانای نوع P و نحوه حرکت حامل‌های بار نشان داده شده است.

filereader.php?p1=main_6e1fcd704528ad8bf

شکل 4- ساختار اتمی نیمه‌رسانای نوع P و نحوه حرکت حامل‌های بار [2]

4- اتصال P-N کریستالی

هر گاه یک کریستال نیمه هادی به گونه‌ای ساخته شود که از یک طرف نیمه‌رسانای نوع N و از طرف دیگر نیمه رسانای نوع P ایجاد شود، اتصال P-N نامیده می‌شود. این دسته از مواد در دیود‌ها و یکسوکننده‌ها کاربرد فراوانی پیدا کرده است. شکل 5 این اتصال را نشان می‌دهد. مطابق انتظار حامل‌های بار در قسمت P حفره‌ها و در قسمت N الکترون‌های آزاد هستند.

filereader.php?p1=main_74ce2e1a498f2fa27

شکل 5- اتصال P-Nو نحوه عملکرد آن در حضور میدان الکتریکی در بایاس مستقیم و معکوس[1]

هر گاه به اتصال P-N ولتاژی اعمال کنیم آن را بایاس نموده ایم. بایاس کردن اتصال P-N به دو صورت مستقیم و معکوس انجام می گیرد:

الف- بایاس مستقیم
اگر قطب مثبت باتری را به نیمه رسانای نوع P و دیگری را به نیمه رسانای نوع N وصل کنیم(مطابق شکل 5 قسمت b)، این حالت اتصال ولتاژ، بایاس مستقیم یا بایاس موافق نامیده می‌شود. هنگامی که میدان الکتریکی ناشی از باتری خارجی میدان الکتریکی پتانسیل سد را خنثی کند، الکترون های کریستال N به سمت محل پیوند رانده می شوند. این الکترونها وارد کریستال P شده و در اثر ترکیب با حفره ها به الکترون ظرفیت تبدیل می شوند. الکترون‌های ظرفیت از حفره ای به حفره دیگر می‌روند تا به انتهای کریستال و سرانجام به قطب مثبت باتری برسند. چنین به نظر می‌آید حفره ها در کریستال P در خلاف جهت حرکت الکترونها حرکت می نمایند و جریانی را به وجود می آورند. در شکل حرکت الکترونها و حفره ها نشان داده شده است.

ب- بایاس معکوس
اگر قطب مثبت باتری را به کریستال N و قطب منفی باتری را به کریستال P وصل کنیم(مطابق شکل 5 قسمت c)، این حالت اتصال ولتاژ، بایاس معکوس یا بایاس مخالف نامیده می‌شود. در این حالت قطب منفی باتری حفره ها را به سمت خود می کشد، همچنین قطب مثبت باتری الکترونهای آزاد را به سمت خود جذب می کند و به این ترتیب، حفره ها و الکترونهای آزاد از ناحیه اتصال دور می شوند و عرض لایه تخلیه زیاد می شود. در شکل این حالت نشان داده شده است. با بزرگ شدن ناحیه تخلیه، جریان حاملها کاهش می‌یابد. به دلیل انرژی حرارتی، تعداد کم حاملهای ایجاد شده، در دو کریستال P و N از محل اتصال عبور می کنند و جریان ضعیفی را ایجاد می نمایند که به آن جریان اشباع معکوس یا نشتی گفته می‌شود. این جریان در درجه حرارت معین ثابت است و بستگی به ولتاژ معکوس ندارد، بلکه فقط به درجه حرارت بستگی دارد. پس به طور خلاصه در بایاس معکوس از دیود فقط جریان ضعیفی به نام جریان اشباع معکوس عبور می‌کند.

شنبه 6/10/1393 - 14:59

[ نظر به این مطلب ] - [ نظرات این مطلب : 0 ]

آموزش و تحقيقات

جلسه اول فیزیک حالت جامد(نانو)

جلسه اول فیزیک حالت جامد

1- مقدمه ای بر فیزیک حالت جامد
کامپیوترها، تلویزیونهای جدید، و تلفن های همراه نمونه‌هایی از تجهیزاتی هستند که هر روزه با آن‌ها سروکار داریم و جهت بررسی رفتارهای آن‌ها نیاز به مطالعه فیزیک حالت جامد است. محققان فیزیک حالت جامد ساختار درونی جامد را مطالعه می‌کنند. آنها در تلاشند که با درک رفتار اتم‌ها و مولکول‌ها، خواصی که جامدات از خود نشان می‌دهند را تحلیل کنند. این مطالعات به دستاوردهای ناشناخته و جدیدی در خواص مواد منجر شده است.
ساخت ترانزیستورها بر پایه نظریات خواص الکتریکی جامدات نیمه رسانا، که توانست جای لامپهای خلاء حجیم در رادیوها، کامپیوترها و خیلی از ابزارهای دیگر را بگیرد؛ و ساخت لیزر بر اساس بررسی رفتار یاقوت در جذب و نشر امواج نوری، دو مورد از پیشرفت‌های اساسی در زمینه فیزیک حالت جامد است که در طول تاریخ همواره مورد توجه قرار می‌گیرد و روند پیشرفت صنایع را متحول کرده است. هم اکنون ابزارهای حالت جامد اغلب با پیش‌بینی‌های نظری ساخته می شوند تا خواص دلخواه را داشته باشند.
اولین بار در سال 1912 بود که ماکس فون لاو نشان داد که کریستال‌ها، اشعه ایکس را به شکل منظمی متفرق می کنند. تفرق اشعه ایکس مشخص می کرد که یک کریستال، شکل منظمی از اتمها یا مولکولها را در الگویی مرتب نشان می‌دهد. همکنون از روش تفرق اشعه ایکس جهت بررسی خواص کریستال‌ها از جمله، میزان کریستالی بودن مواد، ساختار کریستالی، اندازه کریستال‌ها و پارامترهای شبکه‌ای استفاده می‌شود.

3- نظم در بعد کوتاه و در برد بلند
در حالت کلی ماده در سه حالت مختلف جامد، مایع و گاز قرار دارد. در این حالت‌ها، ماده سه حالت کلی نظم را می‌تواند به خود بگیرد. آرایش بی‌نظم، آرایش منظم در برد کوتاه(Short-Range Order یا SRO) و آرایش منظم در برد بلند(Long-Range Order یا LRO). شکل 1 ساختارهای اتمی و یونی مواد با درجه نظم مختلف را نشان می‌دهد. همانظور که مشاهده می‌باشد شکل a ساختار بی‌نظم، شکل b و c ساختارهای منظم در برد کوتاه و شکل d ساختار در برد بلند را نشان می‌دهند.

filereader.php?p1=main_0b8ab53230f04066c

شکل 1- درجات مختلف نظم در مواد مختلف[1]

موادی شامل گازهای تک اتمی مانند آرگون، حتی در بعد کوتاه هم نظمی ندارند و مواد نامنظم نامیده می‌شوند. این در حالی است که مواد منظم در بعد کوتاه، مانند آب، شیشه‌های سیلسکاتی و بسیاری از پلیمرها، تنها در برد چند اتمی و مولکولی دارای نظم هستند. در نهایت مواد منظم در برد بلند مانند بسیاری از فلزات و آلیاژها، نیمه‌هادی‌ها، سرامیک‌ها و بعضی از پلیمرها دارای نظمی در بردی فراتر از برد اتمی و مولکولی(تقریبا بزرگتر از 10 نانومتر) هستند. قابل ذکر است که برخی از مواد می‌توانند در شرایط مختلف درجات مختلف نظم را به خود بگیرند از این دسته از مواد می‌توان به کریستال‌های مایع(Liquid Crystals) اشاره کرد که در صفحات ال سی دی استفاده می شوند. با اعمال میدان خارجی مولکولهای قطبی به گردش در آمده و به سطح معینی از نظم می رسند. شکل 2 اساس کار صفحات ال سی دی را نشان می‌دهد.

شکل2- اساس ال سی دی ها ایجاد نظم در کریستالهای مایع با اعمال میدان الکتریکی

بر این اساس مواد منظم با برد کوتاه را مواد آمورف(Amorphous Materials) و مواد منظم با برد بلند را مواد کریستالی(Crystalline Material) می‌گویند. همانطور که اشاره شد جامدهای غیرکریستالی یا آمورف از اتمها، یونها، یا مولکولهایی که به شکل تصادفی در کنار هم قرار گرفته اند تشکیل شده‌اند که هیچ طرح منظم یا ساختار شبکه ای معینی را ایجاد نمی کنند.

3- مواد کریستالی
جامد کریستالی شکل جامدی از ماده است که در آن اتم‌ها یا مولکول‌ها در یک طرح تکرار شونده معین در سه بعد مرتب شده اند. در واقع در کریستال‌ها اتمها با الگویی که در سه بعد تکرار می شود، کنار هم قرار می گیرند. به این آرایش منظم سلول واحد (Unit Cell) گفته می‌شود. علاوه بر مشخص بودن شکل هندسی، خاصیت ناهمسانگردی (تفاوت خواص در جهات مختلف کریستالی) و تقارن از خصوصیات دیگر کریستال‌ها است. مواد کریستالی به دو دسته مواد تک‌بلور (SingleCrystal) و چند‌بلور (PolyCrystal) تقسیم می‌شود.
تک کریستال ساختار اتمی دارد که به طور منظم در کل حجم تکرار می شود. تک کریستال‌ها در بهترین حالت ممکن هستند و درجه نظم بالایی دارند و تکرار هندسی منظم آنها در تمامی حجم ماده دیده می‌شود. شکل 3 چگونگی قرارگیری اتم‌ها در یک تک‌بلور را نشان می‌دهد.

شکل 3- چگونگی قرارگیری اتم‌ها در یک تک‌بلور[1]

جامد چندکریستالی ماده‌ای است که از کنار هم قرار گرفتن تعداد زیادی تک‌کریستال متفاوت به نام کریستالیت یا دانه (Grain) ایجاد شده است. نظم اتمی از یک حوزه به حوزه دیگر در دانه‌ها تغییر می کند. این نواحی(دانه‌ها) از طریق مرزهایی از هم جدا شده اند که مرزدانه (Grain Boundary)نامیده می‌شود. تغییر نظم باعث ضعیف شدن پیوندها در مرزدانه‌ها می‌شود. نواحی منظم یا نواحی تک کریستال از نظر ابعاد و شکل مرتب شدن درکنار هم، با یکدیگر متفاوتند. قطر متوسط دانه بندی ها معمولاً 10 نانومتر تا 100 میکرومتر است و جامدهای چند کریستالی با دانه‌بندی‌هایی که متوسط قطر آن از 100 نانومتر کمتر است نانوکریستال نامیده می شوند. شکل 4 نحوه قرارگیری اتم‌ها در یک چندبلور و محل مرزدانه‌ها را نشان می‌دهد.

شکل 4- نحوه قرارگیری اتم‌ها در یک چندبلور[1]

قابل ذکر است که نمی‌توان ساختاری ساخت و ادعا کرد این ساختار یک کریستال کامل است. عیوب کریستالی، عیوب حرارتی و ناخالصی‌ها از جمله عیوبی هستند که نظم کریستالی را کاهش می‌دهند. یک کریستال کامل کاملاً مات است و این در حالی است که با تغییر میزان حالت کریستالی، شفافیت کریستال تغییر می کند. همچنین تقارن نیز از پارامترهای مهم یک کریستال است که تاثیر فراوانی در خواص ماده دارد.

5- شبکه کریستالی (Crystal Lattice) یا شبکه فضایی(Space Lattice):

در کریستالوگرافی تنها خواص هندسی کریستال مورد توجه قرار می‌گیرند، بنابراین محل هر اتم یا مولکول با یک نقطه هندسی در محل تعادلی آن اتم یا مولکول نشان داده می‌شود. شبکه کریستالی دسته نامحدودی از نقاط در فضا است که در مکان‌های مشخص به شکل تناوبی تکرار می شوند. با قرار دادن یک اتم، گروههایی از اتمها یا مولکولها در نقاط شبکه کریستالی، یک ساختار کریستالی به دست می آید. به هر اتم، گروه اتمی یا مولکولی که در نقاط دیگر تکرار می شود پایه (Basis) اطلاق می گردد. شبکه(Lattice) نیز دسته‌ای از نقاط در فضا است که هر نقطه محیط متشابهی دارد. ساده ترین واحد کریستال همانطور که بیان شد، سلول واحد نامیده می شود. فضا از تکرار سلولهای واحد پر می شود و شبکه را پدید می‌آورد.
شبکه‌های کریستالی به دو دسته معروف شبکه‌های براوه و شبکه‌های غیر براوه تقسیم می‌شوند. در شبکه‌های براوه همه اتمها از یک نوع و همه نقاط شبکه معادل هم هستند. اما در شبکه‌های غیر براوه چند نوع اتم قرار دارد و برخی مکان‌های شبکه با هم متمایزند. در واقع شبکه‌های غیر براوه تلفیق دو یا چند شبکه براوه هستند.

یک شبکه فضایی مجموعه ای از نقاط با فواصل برابر است که هر نقطه از شبکه را می توان با یک بردار مشخص کرد. در این رابطه n₂، n₁ و n₃ عددهای صحیح و b،a و c بردارهای یکه در سه جهت می‌باشد. شکل 5 بردار نقطه P را در یک سلول واحد نشان می‌دهد.

R_n = n₁a + n₂b+ n₃C

شکل 5- بردار نقطه P را در یک سلول واحد [2]

با بررسی مواد در حالت دو بعدی 5 نوع شبکه براوه قابل تعریف است. شکل 6 سلول‌های واحد این پنج شبکه کریستالی دو بعدی را نشان می‌دهد.

filereader.php?p1=main_64e4cda19b3f3ea4a

شکل 6- سلول‌های واحد پنج شبکه کریستالی دو بعدی [3]

جهت بررسی دقیق‌تر باید کریستال را به صورت سه بعدی آنالیز کرد. شکل 7 سلول‌های واحد هفت نوع شبکه کریستالی در حالت سه‌بعدی را نشان می‌دهد. مشخصات هر شبکه همراه با نام آن‌ها در شکل آورده شده است. این شبکه‌ها شامل شبکه‌های مکعبی، شش‌گوشه، مکعب مستطیلی، رومبوهرال، ارترومبیک، مونوکلینیک و تریکلینیک می‌باشند. برخی از این شبکه‌ها نیز خود به چند دسته تقسیم می‌شوند و در مجموع 14 شبکه براوه سه بعدی در این هفت سیستم کریستالی وجود دارد. شکل 8 این چهارده شبکه براوه را نشان می‌دهد. به دلیل سادگی و اهمیت بالاتر شبکه مکعبی و شش‌گوشه (هگزاگونال) در ادامه بیشتر به بحث در مورد این شبکه‌ها می‌پردازیم.

filereader.php?p1=main_6c664eeed34d9c29a

شکل 7- سلول‌های واحد شبکه کریستالی در حالت سه‌بعدی [2]

filereader.php?p1=main_581c3010417303e1e

شکل 8- چهارده شبکه براوه[1]

پیش از بررسی شبکه‌های براوه نیاز به تعریف چند پارامتر در کریستالوگرافی است.

الف) پارامتر شبکه(Lattice Parameter)
اطلاعاتی از سلول واحد که به واسطه آن‌ها بتوان اندازه، ابعاد و شکل سلول واحد را مشخص نمود. در شبکه‌های مکعبی طول یال سلول واحد و زاویه بین یال‌ها (که 90 درجه است) پارامتر شبکه‌ای نامیده می‌شود. همچنین به یال یا اضلاع هر سلول واحد ثابت شبکه هم اطلاق می‌شود. اندازه ثابت شبکه نیز بر اساس انگستروم یا نانومتر بیان می‌شود و زاویه بین یال‌ها بر حسب زاویه بیان می‌شود. در سلول واحد هگزاگونال به دلیل تفاوت در فاصله بین اتم‌ها در سطح مقطع و ارتفاع آن، ثابت شبکه با دو پارامتر a و c بیان می‌شود. شکل 7 تصویر سلول‌های واحد شبکه کریستالی را همراه با ثوابت شبکه آن‌ها نشان می‌دهد.

ب) فاکتور فشردگی اتمها( Packing Factor )
میزان پرشدن فضای شبکه توسط اتم‌ها، یا حجم اتمهای داخل سلول واحد تقسیم بر حجم کل سلول واحد، را فاکتور فشردگی اتمها می‌نامند.

ج) عدد همسایگی(Coordination Number )
نزدیکترین نقاط شبکه براوه به یک نقطه خاص عدد کوردینانسی را مشخص می کنند. چون شبکه براوه تناوبی تکرار می شود، همه نقاط تعداد یکسانی نقاط همسایه یا عدد کوردینانسی دارند که این خاصیتی از شبکه است.
د) تسلسل چیدن (Stacking Sequence)
شبکه کریستالی از روی هم قرار گرفتن تعدادی زیادی صفحات اتمی تشکیل شده است که نحوه قرار گرفتن این لایه‌ها روی هم را تسلسل چیدن می‌گویند.

6- شبکه‌های کریستالی مکعبی
جهت بررسی ساختارهای کریستالی ابتدا به بررسی شبکه‌های کریستالی مکعبی می‌پردازیم. همانطور که در شکل 8 نشان داده شد، سه دسته اساسی ساختارهای مکعبی شامل ساختار مکعبی ساده، ساختار مکعبی مرکز پر و ساختار مکعبی با وجوه پر می‌باشند که به بررسی هر یک می‌پردازیم. شکل 9 این سه ساختار را در کنار هم نشان می‌دهد.

filereader.php?p1=main_6506f0388343a1f09

شکل 9- تصویر سه ساختار مکعبی [1]

الف) ساختار مکعبی ساده (Simple Cubic یا SC)
در این ساختار اتم‌ها تنها در گوشه‌ها قرار دارند بنابراین عدد همسایگی این ساختار شش است. به دلیل اینکه که هر اتم در گوشه متعلق به هشت واحد شبکه است، یک اتم در ساختار مکعبی در هر واحد شبکه قرار می‌گیرد. این موضوع در شکل 10 به خوبی به نمایش در آمده است. فاکتور فشردگی اتمها در این ساختار 0.52 است. محاسبات مربوط به فاکتور فشردگی اتمها نیز در شکل 11 آمده است. در این ساختار تماس هر اتم با همسایه هایش از مسیر ضلع مکعب واحد شبکه است، و بر این اساس محاسبات صورت می‌پذیرد.

filereader.php?p1=main_82b5f6802b727b0d9

شکل 10- ساختار شبکه‌ای مکعبی ساده [2]

شکل 11- محاسبات مربوط به فاکتور فشردگی اتمها در ساختار مکعبی ساده [2]

ب- ساختار مکعبی مرکزپر (Body Centered Cubic یا BCC)
در این ساختار اتم‌ها در گوشه‌ها و مرکز مکعب قرار دارند بنابراین عدد همسایگی این ساختار هشت است. به همین دلیل نیز در هر واحد شبکه دو اتم؛ یک اتم در مرکز مکعب و یک اتم در گوشه‌ها؛ موجود است. این موضوع در شکل 12 به خوبی به نمایش در آمده است. فاکتور فشردگی اتمها در این ساختار 0.68 است. محاسبات مربوط به فاکتور فشردگی اتمها نیز در شکل 13 آمده است. تماس هر اتم با همسایه‌هایش از مسیر قطر مکعب واحد شبکه است، و بر این اساس محاسبات صورت می‌پذیرد. بسیاری از فلزات شامل فلزات قلیایی، مانند سدیم، و بسیاری از عناصر واسطه، مانند آهن در دمای محیط، ساختار BCC را انتخاب می کنند.

filereader.php?p1=main_8039b4e0e6fe78bee

شکل 12- ساختار شبکه‌ای مکعبی مرکزپر [2]

filereader.php?p1=main_89b45ff321063b749

شکل 13- محاسبات مربوط به فاکتور فشردگی اتمها در ساختار مکعبی مرکزپر [2]

ج- ساختار مکعبی با وجوه پر (Face Centered Cubic یا FCC)
در این ساختار اتم‌ها در گوشه‌ها و مرکز وجوه قرار دارند بنابراین عدد همسایگی این ساختار دوازده است. به همین دلیل نیز در هر واحد شبکه چهار اتم؛ سه اتم در مرکز وجوه و یک اتم در گوشه‌ها؛ موجود است. این موضوع در شکل 14 به خوبی به نمایش در آمده است. فاکتور فشردگی اتمها در این ساختار 0.74 است. محاسبات مربوط به فاکتور فشردگی اتمها نیز در شکل 15 آمده است. تماس هر اتم با همسایه هایش از مسیر قطر وجوه واحد شبکه است، و بر این اساس محاسبات صورت می‌پذیرد. بسیاری از فلزات معمول مانند مس، نیکل، سرب در ساختار FCC شکل می گیرند.

filereader.php?p1=main_1323fd7c68edb3676

شکل 14- ساختار شبکه‌ای مکعبی با وجوه پر [2]

filereader.php?p1=main_08581c1c7f8bf2806

شکل 15- محاسبات مربوط به فاکتور فشردگی اتمها در ساختار مکعبی با وجوه پر [2]

7- شبکه کریستالی هگزاگونال فشرده

( Hexagonal Closed Packed یا HCP)
مهمترین ساختار کریستالی، ساختار کریستالی هگزاگونال فشرده می‌باشد. این ساختار در شکل 16 نشان داده شده است. عدد همسایگی این ساختار دوازده است و در هر واحد شبکه شش اتم؛ سه اتم در مرکز شش‌وجهی و سه اتم در دو صفحه قاعده؛ موجود است. فاکتور فشردگی اتمها در این ساختار 0.74 است. تعدادی از فلزات معمول مانند منیزیم و تیتانیم در ساختار HCP شکل می گیرند.

filereader.php?p1=main_a2449b6477c1fef79

شکل 16- ساختار شبکه‌ای هگزاگونال فشرده [2]

8- شبکه‌های کریستالی دیگر
شبکه‌های کریستالی بحث شده تا به اکنون ساده‌ترین شبکه‌های کریستالی سه‌بعدی قابل بحث می‌باشند. اما ساختارهای کریستالی پیچیده‌تری نیز وجود دارند که گاها از ترکیب ساختارهای ساده ایجاد می‌شوند. در این قسمت به معرفی تعدادی از ساختارهای کریستالی ترکیبات و مواد کووالانسی می‌پردازیم.

الف) ساختار کلرید سدیم
کلرید سدیم، فلورید لیتیم و تعدادی دیگر از ترکیبات یونی دیگر در شبکه کریستال مکعبی به نام ساختار کلرید سدیم متبلور می شوند. در اینجا سلول واحد اندکی متفاوت است. ساختار کلرید سدیم شامل تعداد برابری یون سدیم و کلر است که در نقاط یکی در میان یک شبکه کریستالی قرار گرفته اند بنابراین هر یون با شش نوع یون دیگر همسایه است. این ساختار کریستالی در شکل 17 نشان داده شده است. اگر اتم‌های سدیم و یا کلر را در نظر نگیریم، متوجه می‌شویم که ساختار اتم‌های باقیمانده FCC می‌باشد. بنابراین ساختار کلرید سدیم ترکیبی از دو ساختار FCC است.

filereader.php?p1=main_fe397f3f6f24b8500

شکل 17- ساختار کلرید سدیم [1]

ب)ساختارالماس
شبکه الماس شامل دو شبکه با وجوه مرکز پر است که به داخل همدیگر نفوذ کرده‌اند. 8 اتم در ساختار الماس وجود دارد و هر اتم کربن در این ساختار با چهار اتم دیگر پیوند برقرار کرده است. سیلیسیم و ژرمانیم نیز با همین ساختار بلوری می‌شوند. شکل 18 ساختار الماس را نشان می‌دهد.

filereader.php?p1=main_d60ea3899962ccffb

شکل 18- ساختار الماس [1]

9- جهات و صفحات کریستالی
در هر سلول واحد می‌توان نقاط شبکه‌ای تعریف کرد که مکان قرارگیری اتم‌ها و یون‌ها می‌باشند. شکل 19 این مکان‌ها را در یک سلول واحد مکعبی نشان می‌دهد.

filereader.php?p1=main_599f127bd63e32d6f

شکل 19- مکان‌ها شبکه‌ای در یک سلول واحد مکعبی [1]

جهت تعیین جهات شبکه‌ای بدین صورت عمل می‌کنیم. در اینجا یک نقطه شبکه را به عنوان مبداء در نظر گرفته و اسم آن را مبدا (Origin) می گذاریم. انتخاب مبداء کاملاً دلخواه است زیرا نقاط شبکه تفاوتی با هم ندارند. سپس نقطه‌ای از شبکه را انتخاب کرده و آن را T می نامیم. نقطه O را به آن با یک خط وصل می کنیم. با کم کردن مولفه‌های این دو نقطه، بردار شبکه را می توان به شکل زیر نوشت:

R = n₁x + n₂y+ n₃Z

برای نگارش جهت شبکه‌ای، سه مولفه فضایی n1,n2,n3 را به گونه‌ای مرتب می‌کنیم تا به صورت کوچکترین اعداد صحیح تبدیل شوند. سپس آن‌ها را در داخل براکت [...] قرار می دهیم. این سه عدد به صورت [u1 u2 u3] نوشته می شوند. شکل‌های 20 و 21 نمونه‌هایی از این جهات را نشان می‌دهد. این نحوه نگارش به اندیس میلر معروف است.

filereader.php?p1=main_3ad32b999fe4b4b2f

شکل‌ 20- نمونه‌هایی از جهات شبکه‌ای [2]

filereader.php?p1=main_fc698bd6eba4453d1

شکل‌ 21- نمونه‌هایی از جهات شبکه‌ای [2]

وقتی که جهت را برای اعداد داخل براکت می نویسیم به مبداء توجه کرده و علامت های منفی را در اینجا با یک خط روی هر عدد [ū1 ū2 ū3] نشان می دهیم.

حال به بررسی صفحات کریستالی می‌پردازیم. پیش از انجام این بحث باید اشاره شود که بعضی صفحات در کریستال از اهمیت خاصی برخوردارند. به عنوان مثال شکل‌دهی فلزات در امتداد صفحات خاصی در کریستال رخ می‌دهد و یا اینکه رسانایی الکتریکی در امتداد صفحات مختلف ممکن است متفاوت باشد. بنابراین شناسایی صفحات مختلف از اهمیت خاصی برخوردار است. در یک شبکه کریستالی مجموعه صفحات، موازی و با فاصله برابر در کریستال قرار دارند. همچنین تراکم نقاط شبکه روی هر صفحه از دسته صفحات با هم برابر است و همه نقاط شبکه در صفحه و موقعیت مشابهی تکرار می شوند. در اینجا نیز به مانند جهات کریستالی اندیسهای میلر نمایش برداری نمادین برای آرایش یک صفحه از اتمها در یک شبکه کریستال است و کسر معکوس محل تلاقی‌های صفحه با محورهای کریستالوگرافی در نظر گرفته می‌‍‌‌‍‎‎شود. برای تعیین اندیسهای میلر یک صفحه مراحل زیر را انجام دهید:

مرحله 1- محل تقاطع صفحه را با سه محور کریستالوگرافی تعیین کنید.
مرحله 2- کسر معکوس هر نقطه را ترسیم کنید.

مرحله 3- کسر معکوس را در کوچکترین ضریب ضرب کنید به گونه‌ای که کوچکترین اعداد صحیح پدید آید. حال به مثال‌های زیر در شکل‌های 22 تا 28 توجه کنید.