انتگرال
در این مقاله در مورد دو نوع انتگرال گیری، انتگرال معین و نامعین صحبت می کنیم.
انتگرال معین
فرض کنیم تابع f در تمام نقاط بازه ی [a,b] پیوسته باشد(به جز احتمالا در دو سر بازه یعنی a و b ) در این صورت،مساحت ناحیه ی محصور بین نمودار y=f(x) ، محور x ها و خطوط x=a و x=b را برابر انتگرال تابع f در بازه [a,b] می نامند و با نماد زیر نشان می دهند:
که dx به این معناست که x متغیر است.
نکته: مقدار مساحت محاسبه شده مثبت است اما مقدار انتگرال معین می تواند مثبت یا منفی باشد. اگر نمودار بالای محور xها باشد(f(x)>0)، مقدار انتگرال معین مثبت و اگر نمودار پایین محور xها باشد (f(x)<0) مقدار انتگرال معین، منفی می باشد. مانند مثال زیر
مثال :حاصل انتگرال معین زیر را بدست آورید.
تذکر: در حالت کلی روش محاسبه انتگرال از طریق مساحت، کار طولانی و پیچده ای است ، که در این رابطه روشی دیگر موجود است و در بخش بعدی به توضیح آن می پردازیم.
انتگرال نامعین یا پاد مشتق
برای محاسبه ی تابع اولیه ی تابعی مانند f کافی است تابعی مانند g بیابیم به طوری که: g'(x)=f
تابع اولیه ی f را به صورت نشان می دهند و به آن انتگرال نامعین می گویند(یعنی بدون بازه و محدوده)
با فرض آن که F(x) تابع اولیه ی تابع پیوسته ی f باشد ((F'(x)=f(x) داریم:
فرمول های مشتق گیری
با توجه به خاصیت پاد مشتق بودن انتگرال برای راحتی جهت انتگرال گیری فرمول های زیر تهیه شده است.
نکته:
اولین قضیه اساسی حساب
فرض کنیدf تابعی پیوسته بر بازه [a.b] باشد و برای هرx در این بازه داشته باشیم:در این صورت A(x) در بازه [a,b] مشتق پذیر بوده و داریم:
دومین قضیه اساسی حساب
اگر تابع f در تمام بازه پیوسته باشدو F تابع اولیه آن باشد در آن صورت:
تهیه: پروین نظری- مرکز یادگیری سایت تبیان