رابطه فیثاغورس و اشکال منتظم
شرح فعالیت:
همان طور که می دانید طبق قضیه ی فیثاغورس، اگر روی اضلاع یک مثلث قائم الزاویه مربع هایی رسم کنیم بین مساحت این مربع ها رابطه ی زیر برقرار است:
مساحت مربع روی وتر مساوی است با
مساحت مربع روی ضلع دوم زاویه قائمه + مساحت مربع روی ضلع اول زاویه قائمه
به نظر شما اگر روی اضلاع این مثلث چند ضلعی های منتظم دیگری ایجاد کنیم، بین مساحت آن ها نیز رابطه ی مشابهی وجود دارد؟
لغزنده را حرکت دهید...
برای هر عدد یک چند ضلعی منتظم روی اضلاع مثلث ایجاد می شود، در گوشه تصویر مساحت این چند ضلعی ها نشان داده شده است.
آیا رابطه ی جمع نوشته شده صحیح است؟
تمرین:
می خواهیم به کمک رابطه فیثاغورس نشان دهیم مجموع مساحت های نیم دایره های C1 و C2 با مساحت نیم دایره ی C3 برابر است. کدام روش صحت این موضع را نشان می دهد؟
(ضمنا، می دانیم مساحت های نیم دایره ها به صورت زیر است:)
گروه ریاضی سایت تبیان - داودی، طاهری و نوربخش
تهیه: محمد طاهری - تنظیم: یگانه داودی
