قرار است چند نفر دور هم بنشینند؟
حساب کنید:
میزهای رستورانی، مربع شکل اند به طوری که در پشت هر ضلع آن، جا برای نشستن یک نفر می باشد. هنگام برگزاری مهمانی های بزرگ، دو یا چند میز را در کنار هم قرار می دهند. برای برگزاری یک مهمانی 19 نفره( اگر بخواهند همگی در کنار هم بنشینند ) حداقل به چند میز نیاز داریم؟
راهنمایی:
اگر دو میز را کنار هم قرار دهیم، چند نفر می توانند دور آن بنشینند؟ برای سه میز چه طور؟
الگویابی و چیدمان اشکال هندسی در مشاغل مربوط به معماران، محوطه سازان، لحاف دوزان و قالی بافان مورد استفاده قرار می گیرد.
پاسخ:
9 میز.
شروع کنید:
با استفاده از بیسکویت ها یا کاغذهای مربعی شکل، به جای میز، نحوه نشستن افراد را مدل سازی کنید. از یک مربع شروع کنید و تعداد صندلی هایی را که دور آن جا می شوند، تعیین کنید. اگر دو مربع را در کنار هم قرار دهید، تعداد صندلی ها چند تا خواهد شد؟
راه حل:
این مسئله چندین راه حل دارد. اگر از راهنمایی داده شده استفاده کنیم، مطابق شکل زیر، دور هر میز 4 نفر می توانند بنشینند.
با افزودن یک میز دیگر، یک جای نشستن از بین خواهد رفت و در عوض سه جای دیگر افزوده خواهد شد.
اگر به همین طریق استدلال را ادامه دهیم، با افزودن هر میز، یک جا کم شده و سه جای دیگر افزوده می شود. در نتیجه برای 19 نفر، حداقل به 9 میز نیاز داریم. البته به راه های مختلفی می توان میزها را در کنار هم قرار داد.
روش دیگر حل مسئله، تهیه جدولی مانند زیر و یافتن یک الگو می باشد.
بر طبق الگوی این جدول، در هر بار 2 نفر به تعداد افرادی که دور میزها جا می شوند، افزوده می گردد. دور 8 میز 18 نفر و دور 9 میز 20 نفر جا خواهند شد. در این صورت برای 19 نفر به 9 میز نیاز داریم.
روش دیگر، تفکر هندسی است که قانونی کلی در مورد الگوی نشستن ارائه می کند و آن قانون این است:
میزها به هر تعدادی کنار هم چیده شوند همواره در هر دو انتهای آن ها، جا برای نشستن 1 نفر وجود دارد. در دو طرف دیگر، به تعداد میزها جای نشستن وجود خواهد داشت. به مثال های زیر دقت کنید:
دو نفر در دو انتها و دو برابر تعداد میزها در دو طرف دیگر، اگر n تعداد میزها باشد این قانون کلی، تعداد حداکثر افرادی را که دور میز جا می شود نشان می دهد: 2+2n
برای 19 نفر خواهیم داشت:
یعنی حداقل باید از 9 میز استفاده گردد.
مسائل اضافی:
1- 7 میز کنار هم قرار گرفته اند، حداکثر تعداد افرادی که دور آن می توانند بنشینند چند نفرند؟
2- 9 میز را با چه نوع چیدمانی در کنار هم قرار دهیم تا حداقل تعداد افراد دور آن، جا شوند؟
3- به تصاویری که در آن به تعداد میزها کنار هم افزوده می شود، دقت کنید. قانون کلی دیگری برای راه حل مساله آغازین بیابید.
فکر کنید:
- برای پیش خدمت یک رستوران کدام یک آسان تر است؟ نشاندن و جای دادن و ارائه خدمت به گروهی که حول یک میز بزرگ نشسته اند یا همان گروه حول دو میز کوچک تر؟
- چرا در بعضی رستوران ها، از میزهای گرد استفاده می شود؟
- چه رابطه ای بین بازی کامپیوتری ( تتریس ) و مسئله آغازین وجود دارد؟
آیا می دانید:
- چیدمان مربع ها در کنار یکدیگر را پلی نومیو می گویند. دومینو نوعی از آن است که با 2 مربع اجرا می شود.
- فرد ماگل از شهر شیکاگوی ایلی نویز، به خاطر رتبه بندی رستوران ها، در طول 50 سال 46000 بار در خارج از خانه غذا خورد.
پاسخ به مسائل اضافی:
1- 16
2- اگر میزها به صورت 3×3 چیده شوند فقط امکان نشستن 12 نفر مهیا می شود.
3- از میان پاسخ های ممکن می توان به این ها نیز اشاره کرد:
مترجم: منصوره فروزان
گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان - تنظیم: طیبه موسیوند
