معادله موج (تابع موج)(2)
همان طور که در مطب پیشین گفته شد: بسیار مهم است که بدانیم سرعت انتشار موج در جهت محور X ها همان V=fλ است ولی سرعت ذرات در محیط در طول محور y همان vy = ∂y / ∂ t است.
حال با فرض φ=0 ، از معادله اول، مشتق اول و دوم y نسبت به t و x را می گیریم و داریم:
حال در فلش زیر شکل این موج های حاصل از مشتق را مشاهده می کنید:
در تمام فلش هایی که دیدید، نوسان از لحظه t=0 شروع شده و مقدار y در این لحظه، صفر بوده است.
مثال:
موجی با معادله y(x,t) = 0.0450 sin(25.12x - 37.68t - 0.523) در نوسان است. مقدار دامنه، عدد موج، طول موج، سرعت زاویه ای، فرکانس، زاویه فاز، سرعت انتشار موج، سرعت ذرات در محیط و سرعت یک ذره در لحظه t=21 ثانیه و x=3.50 متر چقدر است.
با توجه به فرمول اصلی موج داریم:
مثال 2:
شکل موجی در لحظه t=0.40 ثانیه به صورت زیر است:
اگر طول موج 8.0 سانتی متر و دامنه 2.4 سانتی متر باشند و در لحظه t=0 قله C در x=0 باشد، معادله این موج را بنویسید.
حل:
با توجه به شکل، در لحظه t=0.4 ثانیه، فاصله x=1.4 است؛ پس: V=x/t=1.4/0.4=3.5 cm/s
داریم:
در لحظه t=0 قله در x=0 است یعنی فاز اولیه است. بنابراین داریم:
مثال:
فردی در حال ماهیگیری متوجه می شود چهار قله موج در 8 ثانیه در جلوی او نوسان می کنند و فاصله بین دو قله متوالی را 4 متر تخمین می زند. زمان اندازه گرفته توسط فرد از مشاهده اولین قله شروع شده و در چهارمین قله پایان می یابد. سرعت این امواج چقدر است؟
جواب:
از متن سوال مشخص است که λ،4 متر است. و به دلیل این که چهار موج در مدت 8 ثانیه دیده شده اند، پس زمان تناوب 2 ثانیه است. بنابراین سرعت موج خواهد بود: v=λ/T=2 m/s
مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: خدیجه آلچالانلو
تنظیم: مریم فروزان کیا