تبیان، دستیار زندگی
مسئله پرتابه: جسمی با سرعت اولیه 20m/s و زاویه 37 درجه نسبت به افق از بالای ساختمان به ارتفاع 10m پرتاب می شود. فاصله افقی مکان سقوط جسم بر روی زمین تا ساختمان و سرعت جسم در هنگام فرود و زمان پرواز را محاسبه کنید....
عکس نویسنده
عکس نویسنده
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

طراحی و ساخت موشک کاغذی _ جلسه دوم

اهداف:

کسب مهارت چگونگی حمله به یک مسئله کاملاً نا آشنا.

آشنایی با قانون برنولی.

پی بردن به علت بلند شدن هواپیما از روی زمین.

وسایل مورد نیاز:

پوشه ی پروژه

2-1 حل تشریحی تکالیف جلسه قبل

مسئله پرتابه: جسمی با سرعت اولیه 20m/s و زاویه 37 درجه نسبت به افق از بالای ساختمان به ارتفاع 10m پرتاب می شود. فاصله افقی مکان سقوط جسم بر روی زمین تا ساختمان و سرعت جسم در هنگام فرود و زمان پرواز را محاسبه کنید.

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه دوم

شکل 1

حل:در شکل 1 مسیری را که انتظار داریم مشاهده می کنید.

شرایط اولیه عبارتند از:

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه دوم

مولفه طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه دوم منفی است، زیرا جهت مثبت محور عرض ها را به سمت پایین در نظر گرفته ایم. حال با استفاده از روابط داریم :

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه دوم

برای آنکه زمان پرواز را به دست آوریم باید در رابطه فوق y=10m قرار دهیم.

تا زمان رسیدن به زمین به دست آید.

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه دوم

حالت منفی نمی تواند جواب باشد زیرا t مقدارش منفی می شود که بی معنی است.

بنابراین:

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه دوم

با جایگذاری این زمان در رابطه طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه دومکه در آن طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه دومو می باشد فاصله افقی به دست می آید.

برای یافتن سرعت جسم در هنگام فرود:

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه دوم

اندازه سرعت فرودی

با توجه به شکل 2 داریم:

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه دوم

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه دوم

شکل 2

و به این ترتیب زاویه سرعت فرودی نسبت به افق به دست می آید.

سپس در مورد مسئله بادبادک کاغذی تحقیق کنید. در این بحث موضوع مهم این است که به این نتیجه رسیده باشیم که علت بالا رفتن بادبادک مقاومت هوا است. در ادامه مسئله را کاملاً توضیح دهید.

مسئله 2: چرا وقتی نخ بادبادک کاغذی را به جلو می کشیم بادبادک بالا می رود؟

برای توضیح علت بالا رفتن بادبادک کاغذی لازم است رسم ساده ای بکشیم.

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه دوم

شکل 3 نیرویی که روی بادبادک تأثیر می‌گذارد

فرض می کنیم خط MN مقطع بادبادک را نشان دهد. وقتی بادبادک را هوا می کنیم و نخ آن را می کشیم، بادبادک به علت سنگین بودن دنباله آن به طور مایل حرکت می کند. فرض می کنیم که این حرکت از راست به چپ صورت می گیرد.

نیروهایی که روی بادبادک تاثیر می گذارند:

زاویه تمایل سطح بادبادک را با افق به وسیله زاویه a نشان می دهیم. حالا ببینیم ضمن این حرکت چه نیروهایی روی بادبادک تاثیر می گذارند.

البته هوا در برابر حرکت بادبادک مقاومت می کند و بر آن فشاری وارد می آورد. این فشار در شکل 3 به صورت بردار oc نشان داده شده است. از آنجا که هوا همیشه به طور عمودی بر سطح فشار وارد می آورد خط oc نسبت به خط MN با زاویه قائمه کشیده شده است. با استفاده از متوازی الاضلاع نیروها، نیروی oc را به دو نیرو تجزیه می کنیم. بدین ترتیب به جای نیروی oc دو نیروی od و op را به دست می آوریم. از این دو نیرو، نیروی od بادبادک را به عقب می راند و در نتیجه از سرعت اولیه آن می کاهد.

نیروی دیگر یعنی نیروی op بادبادک را بالا می کشد و از وزن آن می کاهد و اگر به اندازه کافی زیاد باشد می تواند آن را بلند کند. به این دلیل است که وقتی نخ بادبادک را می کشیم، بادبادک به هوا بلند می شود.

اثر برنولی:

*** از حدود سال 1848،وقتی که سرعت قطارهای راه آهن به هشتاد و حتی صد و ده کیلومتر بر ساعت رسید، مهندسان به پدیده ای غریب و غیر قابل توضیح برخوردند. هر گاه قطاری سریع، از کنار قطاری که در ایستگاه ایستاده بود می گذشت، واگن های هر دو قطار تمایل داشتند که به طرف هم کشیده شوند که به این پدیده "نوسان راه آهن" می گفتند. در مواردی، واگن ها چندان یک بری می شدند که مسافران احساس خطر می کردند.واقعا هم واگن ها در چند مورد آسیب های جزئی دیدند. مهندسان راه آهن نیز، پس از مدتی بحث فنی، آشکارا اعتراف کردند که گیج شده اند.

هیچ کس از علت پیدایش "نوسان راه آهن" تصوری در ذهن نداشت و نمی دانست آن را چگونه باید تصحیح کرد ... ***

برای توجیه این مسئله چه نظریه ای به ذهنتان می رسد؟ بیان کنید.

به مثال زیر در مورد نظریه و رد نظریه توجه نمایید.

نظریه: به طور کلی در طبیعت قطارها یکدیگر را جذب می کنند.

رد نظریه: دو قطار که در کنار هم ایستاده اند به سمت هم کشیده نمی شوند.

در ابتدای تاریخچه گفتیم هنگامی که سرعت قطارها به هشتاد تا صد و ده کیلومتر بر ساعت رسید با این پدیده رو به رو شدند. پس می‌توان نتیجه گرفت که این پدیده ، پدیده ای است که در سرعت های بالا به وجود می آید. یا اینکه در هر سرعتی وجود دارد ولی با افزایش سرعت آن هم افزایش می یابد و در نتیجه در سرعت های بالا ما متوجه آن می شویم.

بررسی این موضوع هم به سادگی صورت می گیرد. می توانیم میزان کج شدن قطار را با تغییر سرعت قطار عبوری اندازه بگیریم و متوجه شویم که این اثری است که با افزایش سرعت میزان آن هم افزایش می یابد و در واقع در هر سرعتی وجود دارد.

البته این کج شدن برای قطاری که در ایستگاه ایستاده است روی می دهد و برای قطاری که از کنار این قطار عبور می کند این چنین نیست.

پس کلید معما دراین سوال وجود دارد که چه تفاوتی در شرایط محیطی این دو قطار وجود دارد که این اتفاق برای قطار ایستاده در ایستگاه روی می دهد ولی برای قطار در حال حرکت نه؟

کج شدن قطار به این معناست که به آن نیرو وارد می گردد. عامل این نیرو چیست؟

محیط اطراف قطار را هوا تشکیل می دهد . پس منطقی به نظر می رسد که این نیرو از هوای اطراف به قطار وارد گردد. همان طور که می دانیم به دلیل وجود اتمسفر به تمامی اشیا روی زمین نیرو وارد می گردد که این نیرو حاصل فشار هواست نیروی حاصل از فشار هوا در هر سطح عمود بر آن سطح است و مقدار آن از رابطه F=P.A به دست می آید.

خب چرا این نیرو به یک قطار که به حال خود رها شده وارد نمی گردد و باعث کج شدن آن نمی شود؟

در واقع ، وارد می گردد، اما از آنجا که فشار هوا در دو سمت قطار برابر است این نیرو به هر دو طرف قطار به یک اندازه وارد می شود. بنابراین برآیند این نیروها صفر است و هیچ حرکتی در قطار ایجاد نمی کند.

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه دوم

شکل 4

پس در مسئله مورد بحث ما می بایست فشار هوا در دو سمت قطار متفاوت باشد که قطار به یک سمت کج می شود.

اما این تفاوت حاصل چیست؟ هنگامی که شما ایستاده اید و یک اتوبوس از کنار شما عبور می کند وزیدن باد را احساس می کنید این باد چگونه به وجود آمده است؟

هنگامی که یک جسم حرکت می کند، سطح آن با هوای اطراف اصطکاک دارد. این اصطکاک موجب به حرکت در آمدن هوای اطراف جسم می گردد و این باد را تولید می کند. هر چه قدر جسم با سرعت بیش‌تری حرکت کند هوای اطرافش نیز با سرعت بیش‌تری جریان می یابد.

در مسئله قطارها نیز قطاری که حرکت می کند کج نمی‌شود ،زیرا هوا در هر دو طرفش با سرعت یکسان در حال جریان است. اما در مورد قطاری که ایستاده است در یک سمت آن هوا ساکن است، اما در سمت دیگر به دلیل عبور قطار دیگر هوا در جریان می باشد. و این تفاوت فشار در دو طرف قطار به همین دلیل است.

قطار ایستاده به سمت قطار در حال حرکت کج می شود این بدان معناست که فشار در سمت هوای ساکن بیشتر از فشار در سمت هوای متحرک است. همان طور که گفته شد با افزایش سرعت این اثر افزایش می یابد.

پس با افزایش سرعت جریان هوای متحرک، فشار در آن کاهش می یابد.

تا سال 1851 اکثر مهندسان، به درستی ، به این نتیجه رسیده بودند که نوسان راه آهن مثالی عملی از قانون برنولی است، این قانون را یک قرن پیش از آن، برنولی ، ریاضیدان سویسی، فرمول بندی و تدوین کرده بود. این قانون عبارت از این است که :

فشار در داخل جریانی متحرک از هوا، کم‌تر از فشار هوای اطراف آن است.

بلند شدن هواپیما:

شکل زیر خطوط جریان هوا را در اطراف مقطع بال هواپیما نشان می دهد. هواپیما به صورت افقی حرکت می کند و در نتیجه بال با زاویه حمله نشان داده شده در شکل، هوا را می شکافد.

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه دوم

شکل 5

زاویه حمله بال موجب می شود که هوا به طرف پایین منحرف شود. سرعت هوایی که به سطح نزدیک می شود 7a افقی است. سرعت هوایی که دور می شود vt مولفه ای رو به پایین دارد. یعنی این سطح هوا را به طرف پایین می فشارد. بنابر قانون سوم نیوتن، واکنش این نیروی رو به پایین که بال به هوا وارد می کند، یک نیروی روبه بالا یعنی نیروی بالا بری F است که از طرف هوا بر بال وارد می شود.

شکل خطوط جریان با این امر سازگاری دارد. در بالای بال (نقطه 1)، خطوط جریان در مقایسه با پایین بال (نقطه 2) به هم نزدیک‌ترند. پس V1>V2 و طبق اصل برنولی، ***P1 که این ، لازمه وجود نیروی بالابری است.

در مورد خطوط جریان شکل فوق فقط کافی است بدانید که خطوط جریان ابزاری هندسی برای کمک به بررسی اینگونه مسئله هاست و طوری رسم می شوند که تعداد آن ها در هر مقطع مشخص، با سرعت جریان رابطه مستقیم دارد.

بدین معنا که در شکل در هر جایی که خطوط به هم فشرده هستند سرعت جریان زیاد و در هر جایی که از هم فاصله دارند سرعت جریان کم است.

مسئله: فرض کنید در شکل زیر نیروی جاذبه عمود بر صفحه است. این توپ هم زمانی که به راست حرکت می کند به صورت پادساعتگرد به دور خود می چرخد. این توپ کدام یک از سه مسیر که با نقطه چین مشخص شده است را طی می کند؟ چرا؟ (کاملاً توضیح دهید.)

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه دوم

شکل 6

جواب: مسیر شماره 1.

هنگامی که توپ به سمت راست می آید جریان هوا نسبت به مرکز توپ به سمت چپ است. وجریان هوایی که در اطراف توپ در اثر چرخش ایجاد می شود نسبت به مرکز توپ پادساعتگرد است زیرا هوا همراه با سطح توپ کشیده می شود.

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه دوم

شکل 7

همان طور که در شکل 7مشخص است، در بالای توپ سرعت ناشی از چرخش، با سرعت ناشی از حرکت به سمت راست با هم جمع می شوند و در پایین توپ از هم کم می شوند. بنابراین سرعت جریان هوا در زیر توپ کمتر از بالای آن است. پس طبق قانون برنولی فشار در زیر توپ بیشتر از بالای توپ است که این اختلاف فشار نیروی رو به بالا را ایجاد کرده و توپ، در حرکت خود به راست به سمت بالا منحرف می گردد.

تکلیف: پاسخ سئوال زیر را بیابید و برای ما ارسال نمایید.

هنگامی که در کنار خیابان ایستاده اید و مثلاً اتوبوسی با سرعت از کنار شما عبور می کند چه احساسی دارید؟ آیا احساس نمی کنید که نیرویی به بدن شما وارد می گردد؟ علت این پدیده را بیان کنید.

محل بازدید/ اردو /خرید: _____________________

منابع مطالعه: با مطالعه سایت انگلیسی زبان معرفی شده با قانون برنولی بیشتر آشنا خواهید شد.

_ اطلاعات سایت ویکی پدیا نیز می تواند به درک بهتر شما از قانون برنولی کمک کند.

مطالب مرتبط:

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه اول

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه دوم

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه سوم

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه چهارم

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه پنجم

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه ششم

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه هفتم

طراحی و ساخت موشک کاغذی، جلسه هشتم

بخش پژوهش های دانش آموزی تبیان، تنظیم: نسرین صادقی