تبیان، دستیار زندگی
توان به معنی قدرت، قوه، زور می باشد و در ریاضی نوعی ساه نویسی برای حاصل ضرب چند عد متساوی در یکدیگر می باشد...
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

 توان ( power)

توان به معنی قدرت، قوه، زور می باشد و در ریاضی نوعی ساه نویسی برای حاصل ضرب چند عد متساوی در یکدیگر می باشد .

مثال: 3×3×3×3×3 دراین ضرب ، عدد 3 ، 5 مرتبه تکرار شده است که در ساده نویسی به صورت زیر نوشته  می شود:

می نویسیم 35 و می خوانیم « سه، به توان پنج » یا « توان پنجم، 3 » .

در ریاضی 3 پایه و 5 توان (نما) نامیده می شود و اعداد نظیر 35 را اعداد تواندار می گویند .

کاربرد ریاضی در زندگی و عمل

دانش آموزان عزیز با توجه به جدول و نمودار شکل فوق نظرات خود را در مورد قبول کردن یا رد کردن حرف ها و صحبت هایی که روزانه از دیگران می شنویم، بیان کنید .

هر سلول به دو سلول تقسیم می شود تا تکثیر یابد. این مطلب را که در کتاب علوم خوانده اید در نمودار زیر مشاهده کنید .

توان

سوال:

با توجه به جدول بالا در مرحله ی دهم چند سلول وجود دارد؟

برخی نکات

1- قواعد موجود در اعداد تواندار

توان
توان
توان

توان صفر :

اگر توان عددی برابر صفر باشد ، آن عدد برابر یک است .

توان

توان

2- عبارت(a m)n با a mn   فرق دارند.

(به نقش پرانتز در عبارت اول دقت کنید.)

توان

3- عدد طبیعی n را مجذور کامل گویند هر گاه پس از تجزیه n به عوامل اول توان هر یک از عامل ها زوج باشد .

مثال عدد 144 را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید . (تقسیم به عوامل اول)

توان

با توجه به این که 2و4 عدد زوج هستند ، بنابراین عدد 144 مجذور کامل است .

4- عدد طبیعی n را مکعب کامل گویند هر گاه پس از تجزیه ی n به عوامل اول توان هریک از عوامل ها مضرب 3 باشد .

مثال  عدد 1728 را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید.

توان

توان

با توجه به این که 3 و6 مضرب 3 می باشند ، بنابراین عدد 1728 مکعب کامل است .

عدد 144 را می توان مساحت مربعی به ضلع 12 در نظر گرفت .

می توان نوشت  12= توان

عدد 144 را مجذور کامل می گویند .

عدد 1728 را می توان حجم مکعبی به ضلع 12 در نظر گرفت .

توان

1728 12×12×12 = = حجم مکعب= 123

می توان نوشت : 1728 = 123 و عدد 1728 را مکعب کامل گویند .

 5- اگر یکان عددی 0، 1، 5، 6 باشد، آن عدد را به توان هر عدد طبیعی برسانیم، یکان عدد حاصل با یکان عدد اولیه برابر است.

مثال

یکان های 10 و 10000 هر دو صفر می باشد.     104 = ۱۰×۱۰×۱۰× ۱۰  = 10000

یکان های 11 و 1331 هر دو یک می باشد .      1331 = 11×11×11  = 113

یکان های 15 و 3375 هر دو 5 می باشد .         3375 = 15×15×15   = 153

یکان های 16 و 256 هر دو 6 می باشد .             256 =16×16   = 162


مرکز یادگیری سایت تبیان

گردآوری و تنظیم: یگانه داودی