توان ( power)
مثال: 3×3×3×3×3 دراین ضرب ، عدد 3 ، 5 مرتبه تکرار شده است که در ساده نویسی به صورت زیر نوشته می شود:
می نویسیم 35 و می خوانیم « سه، به توان پنج » یا « توان پنجم، 3 » .
در ریاضی 3 پایه و 5 توان (نما) نامیده می شود و اعداد نظیر 35 را اعداد تواندار می گویند .
کاربرد ریاضی در زندگی و عمل
دانش آموزان عزیز با توجه به جدول و نمودار شکل فوق نظرات خود را در مورد قبول کردن یا رد کردن حرف ها و صحبت هایی که روزانه از دیگران می شنویم، بیان کنید .
هر سلول به دو سلول تقسیم می شود تا تکثیر یابد. این مطلب را که در کتاب علوم خوانده اید در نمودار زیر مشاهده کنید .
سوال:
برخی نکات
1- قواعد موجود در اعداد تواندار
توان صفر :
اگر توان عددی برابر صفر باشد ، آن عدد برابر یک است .
2- عبارت(a m)n با a mn فرق دارند.
(به نقش پرانتز در عبارت اول دقت کنید.)
3- عدد طبیعی n را مجذور کامل گویند هر گاه پس از تجزیه n به عوامل اول توان هر یک از عامل ها زوج باشد .
مثال عدد 144 را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید . (تقسیم به عوامل اول)
با توجه به این که 2و4 عدد زوج هستند ، بنابراین عدد 144 مجذور کامل است .
4- عدد طبیعی n را مکعب کامل گویند هر گاه پس از تجزیه ی n به عوامل اول توان هریک از عوامل ها مضرب 3 باشد .
مثال عدد 1728 را در نظر بگیرید و آن را به عوامل اول تجزیه کنید.
با توجه به این که 3 و6 مضرب 3 می باشند ، بنابراین عدد 1728 مکعب کامل است .
عدد 144 را می توان مساحت مربعی به ضلع 12 در نظر گرفت .
می توان نوشت 12=
عدد 144 را مجذور کامل می گویند .
عدد 1728 را می توان حجم مکعبی به ضلع 12 در نظر گرفت .
1728 12×12×12 = = حجم مکعب= 123
می توان نوشت : 1728 = 123 و عدد 1728 را مکعب کامل گویند .
5- اگر یکان عددی 0، 1، 5، 6 باشد، آن عدد را به توان هر عدد طبیعی برسانیم، یکان عدد حاصل با یکان عدد اولیه برابر است.
مثال
یکان های 10 و 10000 هر دو صفر می باشد. 104 = ۱۰×۱۰×۱۰× ۱۰ = 10000
یکان های 11 و 1331 هر دو یک می باشد . 1331 = 11×11×11 = 113
یکان های 15 و 3375 هر دو 5 می باشد . 3375 = 15×15×15 = 153
یکان های 16 و 256 هر دو 6 می باشد . 256 =16×16 = 162