عدد صحیح
عدد صحیح:
(integer) صحیح به معنی تندرست ، سالم و درست می باشد و هر یک از اعداد 0 , 1 ± , 2 ± , ... را یک عدد صحیح می نامیم .
مجموعه عدد های صحیح:
مجموعه ای است شامل تمام عدد های صحیح این مجموعه را با حرف Z که از کلمه آلمانی zahlen به معنی عدد صحیح گرفته شده است ، نمایش می دهند.
1- ترتیب عملیات :
در عبارت های که از پرانتز ، توان ، ضرب و تقسیم، جمع و تفریق استفاده شده است، ترتیب عملیات در محاسبه ی عبارت عددی به ترتیب زیر است :
مثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید .
2- اصل ضرب :
اگر عملی به a طریق و عمل دیگری به b طریق و.... انجام پذیر باشند ، همه این اعمال با هم به a X b ... طریق امکان پذیر است این موضوع اصل ضرب نامیده می شود .
مثال
برای رفتن از شهر A به شهر B سه راه وجود دارد . از شهر B به شهر C نیز 2 مسیر مختلف وجود دارد حساب کنید برای رفتن از شهر A به شهر C چند مسیر وجود دارد ؟
3- محاسبه ی مجموع اعداد :
گاوس یکی از ریاضی دانان نامی است که برای محاسبه ی مجموع اعداد یک دنباله روش جالب توجهی ارائه داده است .
می خواهیم اعداد 1 تا n را با هم جمع کنیم ، برای این منظور با توجه به شکل داریم
به طور کلی برای محاسبه ی مجموع اعداد با اختلاف یکسا ن از رابطه ی زیر استفاده می کنیم :
مثال
مجموع اعداد طبیعی از 1 تا 100 را محاسبه کنید.
مثال
حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . ? = 100 – 98 + .... + 5 – 3 +4 – 2 + 3 – 1
نکته:
چنانچه اعداد با فاصله ی یکسان (d) باشند برای بدست آوردن تعداد اعداد متوالی از n تا m می توان از دستور مقابل استفاده کرد :
مثال
حاصل عبارت مقابل را بدست آورید .
نکته:
به تساوی های زیر برای بدست آوردن مجموع جملات یک دنباله ی عدد ی توجه کنید .