حل چند مدار نمونه

مثال:

دو خازن به ظرفیت‌های 20 و 30 میكروفاراد در اختیار می‌باشد. ظرفیت معادل خازن ها را در هر دو حالت زیر به دست آورید.

الف) خازن ها به صورت موازی

ب) خازن‌ها به صورت سری بسته شده باشند.

حل:

الف )  

ب)   

مثال:

یك خازن  و یك خازن به صورت سری به یك باتری 18Vمتصل شده‌اند. مقدار بار و اختلاف پتانسیل دو سر هر خازن را به دست آورید.

راهنمایی:

شكل a مدار را نشان می‌دهد و در شكل b مدار معادل رسم شده است.

در مدار معادل، خازن به اندازه q= C_ep V بار ذخیره ‌می كند. پس از به دست آوردن این مقدار بار در حقیقت بار هر یك از خازن‌های C₁ و C₂ در مدار a به دست آمده است. بدین ترتیب می‌توان اختلاف پتانسیل هر خازن را به دست آورد.

حل:

ابتدا ظرفیت معادل را به دست می‌آوریم:

از خازن معادل استفاده كرده، بار روی آن را حساب می‌كنیم.

این مقدار بار هم روی خازن C₁ و هم روی خازن C₂  قرار خواهد گرفت، پس:

همان طور كه مشاهده می‌كنید مجموع اختلاف پتانسیل خازن‌ها (V₁ + V₂) برابر 18 ولت است و این مقدار همان اختلاف پتانسیل باتری می‌باشد.

مثال:

دو خازن مدار قبل را از باتری جدا می‌كنیم، همچنین اتصال بین دو خازن را نیز قطع می‌كنیم بنابراین بار روی خازن ها تغییر نمی‌كند.

این دو خازن را در مداری دارای دو كلید قرار می دهیم، به طوری كه صفحات بابارهای هم نام در مقابل یكدیگر قرار گیرند.

سپس كلیدها بسته می‌شوند، ‌اختلاف پتانسیل دو سر خازن‌ها و بار هر خازن را به دست آورید.

راهنمایی:

وقتی كه خازن‌ها از باتری جدا می‌شوند هر كدام حامل بار می‌باشند. وقتی كلیدهای S₁ و S₂  بسته می‌شوند، خازن ها به صورت موازی به یكدیگر متصل شده‌اند، در این حالت اختلاف پتانسیل دو سر خازن ها برابر می‌شود و خازن معادل این مجموعه برابر عبارت زیر خواهد بود: 

دو صفحه مثبت خازن ها، تشكیل یك صفحه با بار   می‌دهد. این امر برای صفحات منفی نیز صادق بوده و بر روی آن بار  قرار می‌گیرد پس اختلاف پتانسیل در این شرایط برابر خواهد بود با.

در نهایت بار روی هر خازن نیز از رابطه به دست می‌آید q₂ = C₂ V و q₁ = C₁ V.

حل:

ظرفیت معادل دو خازن پس از اتصال موازی برابر است با:

ولتاژ خازن موازی برابر است با:

پس بار هر كدام از خازن ها برابر است با:

همان طور كه مشاهده می‌كنید، مجموع بار خازن‌ها (q₁، q₂) برابر  خواهد شد.

مثال:

در مثال قبل انرژی خازن‌ها را قبل و بعد از وصل كردن كلید‌ها به دست آورید؟

راهنمایی:

 قبل و بعد از وصل كردن خازن‌ها، انرژی هر خازن از رابطه  به دست می‌آید. قبل از وصل كردن خازن‌ها:

پس از اتصال كلیدها داریم:

همان طور كه مشاهده می‌كنید انرژی خازن در حالت نهایی كمتر از انرژی اولیه می‌باشد زیرا پس از وصل كردن كلید جرقه ای به وجود آمده و بخشی از انرژی اولیه به صورت گرما و امواج رادیویی تلف می شود.

مثال:

الف) در مدار شكل زیر ظرفیت معادل كل خازن ها را به دست آورید.

ب) اگر این مجموعه به اختلاف پتانسیل 6 ولت متصل گردد بار و اختلاف پتانسیل هر خازن را به دست آورید.

راهنمایی:

الف) خازن با خازن  به صورت موازی به یكدیگر وصل شده‌اند، این مجموعه به صورت سری با خازن  متصل شده اند.

حل:

الف )

راهنمایی:

ب) اختلاف پتانسیل 6 ولت به خازن معادل متصل است پس بار در خازن معادل ذخیره می‌شود. از آنجا كه خازن معادل از سری شدن خازن  ‌و  حاصل شده، بار q هم بر روی خازن و هم بر روی خازن  قرار خواهد گرفت، پس:

پس بار دو سر خازن  نیز برابر خواهد بود. پس اختلاف پتانسیل خازن  برابر است با:

از آنجا كه اختلاف پتانسیل باتری 6 ولت بوده و 4 ولت آن رروی دو سر خازن  افــتاده است پـس روی دو خـازن مـوازی  و ، بـه انـدازه (4V-6V) ولتاژ قرار خواهد گرفت یعنی 2V، و چون این دو خازن باهم موازی اند،  اختلاف پتانسیل هر كدام 2 ولت خواهد بود.

دقت كنید مجموع بارهای برابر با خازن  شده است.

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

تنظیم: مریم فروزان کیا