متولدین یک ماه؟! به هیچ وجه!
حساب کنید:
در هر گروه 6 نفره، احتمال این که هیچ دو نفری در یک ماه متولد نشده باشند، چقدر است؟
راهنمایی:
اگر فقط دو نفر را در نظر بگیریم، احتمال این که آن ها در ماه های مختلفی متولد شده باشند، چقدر است؟ در مورد سه نفر چه طور؟
احتمال یک واقعه، مقدار شانس وقوع آن می باشد. شرکت های بیمه برای تعیین نرخ های حق بیمه، از احتمالات استفاده می کنند. پیش بینی کنندگان آب و هوا با استفاده از احتمال، الگوهای آب و هوا را پیش بینی می کنند و پزشکان با استفاده از احتمال، به معالجه بیماری ها می پردازند.
پاسخ:
تقریبا 22 درصد.
شروع کنید:
هر سال 12 ماه دارد. ماه تولد هر شخص 12 امکان مختلف دارد. برای ساده شدن این مسئله، در نظر بگیرید که احتمال تولد در هر یک از ماه های سال 12/1 است. اگر دو نفر را در نظر بگیریم، احتمال این که ماه تولد نفر دوم با ماه تولد نفر اول متفاوت باشد چقدر است؟ اگر سه نفر باشند چه طور؟ احتمال این که ماه تولد هر سه نفر متفاوت باشد چقدر است؟
راه حل:
اگر دو نفر را در نظر بگیریم، احتمال این که ماه تولد نفر دوم با ماه تولد نفر اول متفاوت باشد 12/11 است. ماه تولد نفر سوم می تواند یکی از ده ماه دیگر باشد، احتمال این که ماه تولد نفر سوم متفاوت با بقیه باشد 12/10 است، پس احتمال این که ماه تولد این سه نفر با هم متفاوت باشد، 76% است. با ادامه این روند، احتمال این که، ماه تولد 6 نفر با هم متفاوت باشند، عبارتست از:
یا تقریبا 22 درصد.
بنابراین احتمال این که حداقل 2 نفر از یک گروه 6 نفری، ماه تولد یکسانی نداشته باشند، تقریبا 22 درصد است.
تحقیق کنید:
- گروهی از افراد مانند دانش آموزان یک کلاس یا گروهی از دوستان یا اعضای یک باشگاه را در نظر بگیرید. با شمارش افراد گروه، احتمال تولد حداقل 2 نفر از آن ها را در یک ماه تعیین نمایید.
- با بررسی چندین کلاس یا گروه با تعداد مساوی، تعیین نمایید که در چند گروه از آن ها، دو نفر متولد یک ماه از سال هستند. با استفاده از این نتایج تخمین بزنید احتمال این که دو نفر از یک گروه با آن تعداد، در یک ماه متولد شده باشند چیست؟
مسائل اضافی:
1- در یک گروه چند نفره، احتمال این که حداقل 2 نفر در یک ماه متولد شده باشند، 99% است. تعداد افراد آن گروه چند نفر است؟
2- اگر شما تاریخ تولد یکی از افراد موجود در اتاق را بدانید، احتمال این که شخص دیگری در همان روز متولد شده باشد چقدر است؟
3- حداقل تعداد افراد یک گروه چند نفر باشند، تا مطمئنا حداقل دو نفر از آن ها متولد یک ماه باشند؟
فکر کنید:
- در یک گروه 3 نفری که با یک دیگر ناآشنا هستند، احتمال داشتن حداقل دو ماه تولد مشابه، تقریبا 71 درصد است.
- احتمال این که دو نفر در یک روز متولد شده باشند با احتمال اینکه دو نفر در یک روز بخصوص متولد شده باشند، متفاوت است.
- چند نفر از رئیس جمهور ها یا نخست وزیران ایران یک تاریخ تولد دارند؟ چند نفر از آن ها در یک ماه متولد شده اند؟ چند نفر از آن ها در یک روز فوت کرده اند؟
- واقعه ای را نام ببرید که صد در صد احتمال وقوع داشته باشد.
آیا می دانید:
- احتمال این که واقعه ای رخ دهد و احتمال این که آن واقعه رخ ندهد را به نام احتمالات مکمل گویند. مجموع احتمالات مکمل برابر 1 یا صد در صد است.
- احتمال صفر به معنی عدم وقوع یک واقعه است.
- احتمال هر واقعه، عددی بین صفر تا 100 درصد است.
پاسخ به مسائل اضافی:
1- 13 نفر.
2- 365/1.
3- 366 ( اگر سال کبیسه را هم حساب کنید یعنی 30 اسفند )
مترجم: منصوره فروزان
گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان - تنظیم: طیبه موسیوند
