چند تا ماهی در حوضچه وجود دارد؟
حساب کنید:
دانشمندان برای تخمین تعداد ماهی های یک حوضچه 150عدد از آن ها را گرفتند، علامت گذاری کردند و دوباره در حوضچه رها ساختند. روز بعد آن ها 170عدد از ماهی ها ی حوضچه را گرفتند 20 عدد از این ماهی ها روز قبل علامت گذاری شده بودند. تقریباً چند ماهی در حوضچه وجود دارد؟
راهنمایی:
چه کسری از ماهی هایی که روز دوم گرفته شدند علامت دار بودند؟ یکی از روش های آماری برای تخمین تعداد یک جمعیت، نمو نه برداری دو مرحله ای است. متخصصان مدیریت در زمینه ماهی و حیات وحش، جمعیت شناسان و دانشمندان، با استفاده از این روش و سایر فنون، از تعداد افراد یا حیوانات قلمرو خاصی آگاهی می یابند.
پاسخ:
براساس نمونه گرفته شده توسط دانشمندان، تقر یبا 1275 ماهی در حوضچه وجود دارد.
شروع کنید:
به نظر شما چه رابطه ای بین نسبت ماهی های علامت دار گرفته شده در روز دوم با نسبت ماهی های علامت دار در کل حوضچه وجود دارد؟
راه حل:
دانشمندان برای تخمین جمعیت یک گونه، از روش نمونه برداری دو مرحله ای، استفاده می کنند. آن ها نسبت ماهی های علامت دار به کل ماهی های گرفته شده در روز دوم را با نسبت ماهی های علامت گذاری شده به کل ماهی های حوضچه را مساوی فرض می کنند.
از170 ماهی گرفته شده در روز دوم، 20 ماهی علامت دار بودند. کل تعداد ماهی های علامت گذاری شده حوضچه 150 تا بودند. با جای گذاری این اطلاعات در دو طرف تناسب، معادله را می توان حل کرد.
1275 ماهی درحوضچه وجود دارد اما به احتمال زیاد تخمین معقولانه است.
تحقیق کنید:
برای آزمایش زیر می توانید از آب نبات هایی با طعم های مختلف یا رنگ های متفاوت یا کیسه ای حاوی لوبیا استفاده کنید (باید امکان علامت گذاری با ماژیک غیر رسمی روی لوبیا وجود داشته باشد) .
دو بسته آب نبات با طعم های متفاوت و یک کیسه بزرگ بردارید:
1- ابتدا آب نبات هایی با یک طعم را داخل پاکت بریزید.
2- یک مشت بزرگ از آب نبات ها را بیرون آورید و آن ها را بشمارید. به جای آن تعداد آب نبات، دقیقا آب نبات های با طعم دیگر را جا یگزین کنید. مواد داخل پاکت را خوب با هم مخلوط کنید.
3- یک مشت دیگر از آب نبات ها ی داخل پاکت را بیرون آورید. تعداد کل آن ها را بشمارید. چه تعداد از آن ها از نوع آب نبات هایی هستند که دفعه دوم به داخل پاکت افزوده شدند. تعداد آن ها را هم یادداشت کنید.
4- با استفاده از روش های آماری معرفی شده در مسئله آغازین، تعداد کل آب نبات های درون پاکت را تخمین بزنید.
5- بعد از این که آب نبات ها را از پاکت بیرون آوردید، مجددا داخل پاکت را خوب تکان دهید و دوباره مراحل 3 و 4 را تکرار کنید و در مرحله 5 تعداد کل آب نبات های درون پاکت را تخمین بزنید.
6- پنج بار عمل تخمین زدن را تکرار کنید و معدل آن ها را حساب نمایید.
7- معدل تخمین ها، چقدر به تعداد واقعی آب نبات های درون پاکت نزدیک است؟
مسایل اضافی:
1- زیست شناسی چندین دام بزرگ در یک علف زار را گسترانید. در اولین روز 50 موش در دام ها گرفتار شدند.
او آن ها را با رنگ غیر سمی علامت گذاری نمود و سپس آزاد کرد. روز بعد 170 موش در دام ها گرفتار شدند. از این تعداد 20 موش علامت دار بودند. به نظر شما تقریبا چند موش در آن علف زار زندگی می کنند؟
2- دو دانشمند تلاش می کنند تا جمعیت ماهیان قزل آلا را در رود خانه ای به طول 1/ 5 کیلومتر تخمین بزنند. در اولین روز آن ها 150 ماهی قزل آلا را به دام انداختند، به آن ها برچسب زدند و سپس آزاد ساختند. در بازدید بعدی،340 ماهی را به تور انداختند. اگر آن ها جمعیت ماهیان قزل آلا را حدود 2550 ماهی تخمین زده باشند، بار دوم تعداد ماهیان علامت دار گرفتار شده چند تا بودند؟
3- چهار دانشجو می خواهند با استفاده از روش نمونه برداری مجدد، تعداد ماهی های یک حوضچه تحقیقاتی را تخمین بزنند آن ها 150عدد از ماهی های حوضچه را علامت گذاری کردند.
سپس از هر یک از دانشجویان خواستند تا تعدادی از ماهی ها را با تور بگیرند. نتایج در جدول زیر نشان داده شده است :
کدام دانشجو، بزرگ ترین عدد را برای تخمین جمعیت ماهی ها گزارش خواهد کرد؟
کدام دانشجو کوچک ترین عدد را گزارش خواهد کرد؟
فکر کنید:
دانشمندان هنگام کاربرد روش نمونه برداری مجدد برای تخمین اندازه جمعیت، چندین فرض را می پذیرند. مثلاً این که، هر عضو از جمعیت، شانس مساوی گرفتار شدن دارند و این که هیچ یک از علائم و برچسب ها کنده نشده یا غیر قابل شناسایی نخواهند شد.
به نظر شما هنگام استفاده از روش نمونه برداری مجدد، ممکن است با چه نوع مشکلاتی مواجه شویم؟ به نظر شما، اندازه نمونه ها در روش نمونه برداری مجدد، چه تأثیری بر دقت تخمین انجام شده دارند؟
چگونه می توانید برای آزمایش نمونه برداری مجدد، یک ماهی را نشانه گذاری نمایید؟
آیا می دانید:
بنیان گذار روش نمونه برداری مجدد، ریاضی دان فرانسوی پی یرلاپلاس در سال 1812بود. برخی به او لقب پدر علم احتمالات را دادند.
درسال 1896کارل جورج یوهان پتروسن، دانشمند دانمارکی در حوزه ماهیان، نتایج یکی از مطالعات خود را منتشر ساخت وی در این تحقیق، اندازه جمعیت را با استفاده از روش نمونه برداری مجدد تخمین زده بود.
وی مبدع برچسب های برنجی می باشد.
زیست شناسان در مطالعات نمونه برداری مجدد، برای علامت گذاری نمونه ها از روش های مختلفی استفاده می کنند. به طور معمول برای پرندگان بستن نوارهایی به پا، مناسب است. لاک پشتان را با فلزاتی که پوسیده نمی شوند و زنگ نمی زنند یا برچسب های پلاستیکی علامت گذاری می کنند. در پستانداران بزرگ مانند گاو یا خرس از برچسب هایی بر گوش یا گردن بندهای رادیویی استفاده می شود. بعضی اوقات در زیر پوست بدن ماهیان آزاد، میکروفون هایی کار گذاشته می شود.
برای تخمین جمعیت گوزن ها، زیست شناسان حیات وحش، از هواپیما تصویر برداری می کنند. سپس تعداد گوزن ها را در تصویر شمارش می کنند اداره سرشماری امریکا با استفاده از روش نمونه برداری مجدد، جمعیت بی خانمانان را در مناطق بزرگ شهری شمارش می کند.
در ایالت آیوا، جمعیت قرقاول ها را توسط پستچی ها ی روستایی تخمین می زنند. آن ها با شمارش صدای این مرغان در صبح های زود، این کار را انجام می دهند.
پاسخ به مسائل اضافی :
1- تقریباً 425 موش
2- تقریباً 20 قزل آلا
3- دانشجوی ب بزرگ ترین تخمین و دانشجوی ج کوچک ترین تخمین را گزارش خواهد کرد.
مترجم: منصوره فروزان
گروه مدرسه اینترنتی تبیان - تنظیم: طیبه موسیوند
