تبیان، دستیار زندگی
در این فعالیت می توانید با حل یک مسئله ی بهینه با مفهوم شیب آشنا شوید....
عکس نویسنده
عکس نویسنده
نویسنده : یگانه داودی
بازدید :
زمان تقریبی مطالعه :

راه حل گام به گام

راه حل گام به گام

خانم ایرجی معلم علوم مؤسسه آموزشی "دانش آموزان نمونه" است. در آزمایشگاه به جعبه های در بازی برای جمع آوری لوازم مختلفی که در آزمایش هایش از آن ها استفاده می کند، احتیاج دارد. تعداد زیادی ورقه ی صاف آهنی برای انجام این کار خریده است. هر ورقه مربعی به ضلع 60 سانتی متر می باشد.

او فکر می کند، برای این کار باید از هر گوشه ی ورقه، مربع های کوچکی ببرّد و لبه ها را به سمت بالا تا کند و چسب بزند.

راه حل گام به گام

به خانم ایرجی در پیدا کردن اندازه ی ضلع مربع های کوچکی که باید از گوشه ها ببّرد کمک کنید.

1- شکل را ببینید. حالا ابعاد و حجم (به لیتر) جعبه ای را به دست آورید، که تا از تاکردن لبه هایش ساخته می شود. در نظر داشته باشید که باید مربع هایی به ضلع 15 سانتی متر از هر گوشه ی این ورقه های آهن بریده شود.

2- اگر ضلع مربع هایی که می بریم 12 سانتی متر باشد، حجم جعبه چگونه تغییر خواهد کرد؟

3- حالا اگر مربع های کوچک تری ببریم، آیا جعبه هایی با حجم بیشتر به دست می آید؟ پاسخ خود را توضیح دهید.

4- اگر خانم ایرجی بخواهد جعبه ای با بزرگترین حجم ممکن داشته باشد؛ چه روش هایی برای تعیین کردن اندازه ی ضلع مربع هایی که می برّیم، پیشنهاد می کنید.

5-  حجم جعبه را با توجه به ضلع مربعی که بریده شده و ارتفاع جعبه محسوب می شود، به دست آورید.

6- شما می توانید، جدولی قانون مند را با توجه به فرمول به دست آمده، بسازید.

7- شکل زیر را ببینید.

نقطه ی سبز را حرکت دهید.

8- مفهوم نقاط قرمز و تغییراتی که از تکان دادن نقطه ی سبز به وجود می آید، را توضیح دهید.

9- در مورد سؤال های بعدی فکر کنید:

الف) حجم جعبه با بالابردن ارتفاعش، افزایش یا کاهش پیدا می کند.

ب) آیا ممکن است حجم جعبه ای را در صورتی که فقط 3 تا از ابعادش را می دانید، به دست آورید.

ج) رابطه ی میان ارتفاع جعبه و حجم آن، خطی است؟

10- می خواهیم تابع تعریف شده ی مسئله شماره ی 5 را به کمک تصویر نشان دهیم.

شما می توانید، روی نقطه ی قرمز کلیک راست کرده و "اثر حرکت" را فعال کنید. بعد از آن مجدداً نقطه ی سبز را حرکت دهید. مشاهدات خود را توضیح دهید.

11- دامنه ی تابع را پیدا کنید.

12- در چه نقطه ای، منحنی به بیشترین مقدار خود می رسد؟ با حرکت دادن نقطه ی متغیر، حدس خود را امتحان کنید. به ازای چه مقداری از x تابع بیشینه می شود؟

13- اندازه ی تانژانت خط مماس بر منحنی در این نقطه چقدر است؟ به کمک نقطه ی متغیر آبی رنگ، تانژانت خط مماس بر منحنی را در آن نقطه ببینید.

14- مقدار شیب خط مماس چقدر است؟ این مقدار، با مشتق تابع در این نقطه چه رابطه ای دارد؟

15- تابع تعریف شده ی مسئله 5 را به دست آورده و مشتق تابع را محاسبه کنید.

16- مقدار x را در تابع قرار دارده و جواب را به دست آورید.

17- چگونه می توان، بیشینه و کمینه ی مقدار تابع را محاسبه کرد.

خلاصه نتایج به دست آمده را بنویسید.