استوانه چرخان

یك تكه از لوله ای كه در دوسر آن علامتی گذاشته شده است به دور محور عمودی خود و محور عمودی نیز حول محور دیگری می چرخد. یكی از علامت ها در هر دور چرخش محور استوانه 3 باز ظاهر می شود كه تشكیل یك مثلث ثابت می دهد.

وسایل لازم

*60 سانتی متر از یك لوله ( مثلاً پی وی سی ) به قطر خارجی 2 سانتیمتر

*لوله بر

*ماژیك های رنگی دائمی( غیر وایت برد )

*یك سطح صاف مانند روی یك میز

*یك سطح شفاف(اختیاری)

یك تكه از لوله را كه طول آن 3 برابر قطرش است ببرید( این آزمایش با لوله ای به طول 3.15 برابر قطر نیز انجام شدنی است ). یك ضربدر یك طرف لوله بكشید و یك دایره در سر دیگر. بعد از آزمایش اول، نیاز به لوله های بیشتری دارید. لوله هایی با طول های 2 ، 3 ، 4 و 5 برابر قطر لوله ببرید.

لوله ای را كه طولش 3 برابر قطرش است، بردارید. انگشتتان را روی علامت ضربدر گذاشته و انگشتتان را به پایین و به طرف خودتان فشار دهید، به طوری كه استوانه بلند شده شروع به چرخش حول محور عمودی كند و محور آن حول محور دیگری بچرخد. می توانید 3 علامت ضربدر كه گوشه های یك مثلث ثابت را می سازند ببینید. دقت كنید كه علامت دایره را نمی توانید ببینید.

استوانه را نگه دارید و انگشتتان را روی دایره بگذارید و استوانه را بچرخانید. این دفعه 3 دایره را روی گوشه های یك مثلث متساوی الاضلاع می بینید و هیچ ضربدری ظاهر نمی شود.

آزمایش های دیگری را انجام دهید تا بفهمید چه اتفاقی دارد می افتد. چند نمونه در زیر آماده است:

*چندین علامت در یك سر لوله بكشید.

*از زیر یک سطح شفاف به لوله نگاه كنید.

*در نور خورشید به لوله نگاه كنید( كه مانند نور فلورسانت خاموش و روشن نمی شود )

*با یک استروبوسکوپ به استوانه نگاه كنید( یك استروبوسکوپ دست ساز كه شكاف های آن در لبه یك صفحه گردان درست شده باشند كافی است )

*یك خط روی لوله بكشید. نصف آن را آبی و نصف دیگر را قرمز كنید.

*از لوله هایی با طول های متفاوت استفاده كنید. به شكل های متفاوتی كه درست می شود توجه كنید.

*دقت كنید كه مركز لوله چرخان بالای میز است.

*لوله به گونه ای می چرخد كه فقط یك سر آن با سطح میز تماس دارد.

در این چرخش، استوانه دو حركت چرخشی دارد: یكی چرخش استوانه حول محور طولی خودش و دیگری حركت دورانی محور طولی حول محور دیگری است كه از مركز محور طولی می گذرد. زمانی كه استوانه می چرخد، استوانه دایره فرضی روی سطح میز درست می كند. در حالی كه استوانه دور محور خودش می چرخد، بالاترین نقطه استوانه در همان جهتی حركت می كند كه سر دیگر حركت می كند. در حالی كه در چرخش محور استوانه سر بالایی در جهت مخالف سر پایینی حركت می كند. جهت ها در شكل 3 این موضوع را نشان می دهند.

پیكان های روی استوانه حركت حول محور طولی استوانه را نشان می دهد. در حالی كه پیكان های بیرونی حركت محور طولی را نشان می دهد. در سمت راست دو حركت همدیگر را خنثی می كنند و وقتی علامت روی استوانه در بالا است، برای لحظه ای حركتش متوقف می شود ( برای توصیف ریاضی بخش بعدی را بخوانید ). در سمت چپ دو حركت جمع می شوند و وقتی علامت روی استوانه بالا می آید حركتش دو برابر سریع تر می شود( برای توصیف ریاضی بخش بعدی را بخوانید ).

چشم انسان می تواند علامت متوقف شده را به آسانی ببیند، در حالی كه علامتی كه سرعتش سریع تر شده محو می شود. بنابراین فقط علامت روی یك سر مشاهده می شود چون ما 3 علامت را دیده ایم می دانیم كه در هر چرخش محور طولی استوانه 3 بار حول محور طولی اش می چرخد ( برای توصیف ریاضی بخش بعدی را بخوانید ). علامت روی استوانه هایی كه طولشان 4 برابر قطرشان است بار دیده می شود و علامت روی استوانه هایی كه طولشان 2 برابر قطرشان است دوبار دیده می شود. در لحظات اولیه شروع چرخش علامت ها تشكیل یك الگوی ثابت نمی دهند اما پس از چند لحظه علامت ها تشكیل الگوی ثابتی را  كه تا زمان توقف استوانه باقی است، می دهند.

برای توضیح این پدیده توجه كنید كه چرخش استوانه به این صورت است كه یك سر آن در هوا و سر دیگر این روی میز است . استوانه زمانی تشكیل یك الگوی ثابت می دهد كه آن سر استوانه كه روی میز است نلغزد. معمولاً استوانه پرتاب می شود، لذا چرخش استوانه حول محور خود سریع تر از چرخش محور آن است . این حرف به این معنی است كه سری كه روی میز است در لحظات اولیه روی میز می لغزد، انرژی از دست می دهد و سرعتش كم می شود تا زمانی كه به سرعتی می رسد كه بدون لغزش می تواند بچرخد. این دلیل ثابت نبودن الگو در لحظات اولیه حركت است.

بحث زیر بعضی از رفتارهایی كه در بالا گفته شد را با روش ریاضی توصیف می كند. سر راست و سر چپ در این بحث مربوط به شكل 1 می شوند.

محیط دایره ای كه سر راست طی می كند برابر طول استوانه یا در این آزمایش 3 برابر قطر استوانه است .

محیط مساوی 3 برابر قطر    محیط خود استوانه برابر قطرش  c= d  بنابراین تعداد دفعاتی كه یك استوانه دور خودش می چرخد در یك چرخش محور استوانه C/c=3 است.

سرعت خطی چرخش محور در سرهای استوانه  است،T زمانی است كه محور استوانه یك دور می چرخد.

سرعت خطی چرخش استوانه دور خودش كه t زمانی است كه استوانه یك دور حول محور عمودی اش چرخیده است.

اما در هر چرخش محور استوانه ، استوانه 3 بار دور خودش می چرخد بنابراین T=3t و در نتیجه

این حالت نشان می دهد كه اندازه دو سرعت مساوی است و معنی این حرف این است كه اگر علامت ها رو به بالا باشد علامت در سر راست می ایستد ( چون سرعت ها مخالف هم هستند ) و سرعت علامت در سر چپ دو برابر می شود ( چون سرعت ها هم جهت هستند ).

مترجم: میثم امیری نائینی

گروه مدرسه اینترنتی سایت تبیان- تنظیم: سمیرا بادامستانی